Resolucion de problemas teoria de conjuntos

PROBLEMAS DE LA ACTIVIDAD 4


Tomando como base todos los conceptos revisados en esta unidad, así como el siguiente teorema, resuelve los problemas que se plantean a continuación:

Teorema:Sean A , B y C tres conjuntos cualesquiera,
i. si AB = , entonces n(AB) = n(A) + n(B)
ii. si AB , entonces n(AB) = n(A) + n(B) n(AB)
iii. n(ABC)=n(A)+n(B)+n(C)n(AB)n(AC)n(BC)+n((ABC))

Es también recomendable que hagas uso de los diagramas de Venn que se repasaron en la videoconferencia.

Problema 1
En una entrevista a 100 consumidores, 15 indicaron que compraron una computadoranueva, 20 dijeron que compraron un reproductor de audio nuevo y 26 que compraron una pantalla de plasma. De estos, 5 compraron una computadora y un reproductor de audio, 3 compraron una computadora y unapantalla y 11 compraron una pantalla y un reproductor de audio. Una persona compró los tres artículos.

U=100
C = 15
A = 20
P = 26
CA = 5
CP = 3
PA = 11
CAP = 1

• ¿Cuántas personascompraron sólo reproductor de audio?
A = A-AC-AP+ACP
A= 20-5-11+1
A=5 personas solo compraron reproductor de audio.

• ¿Cuántas compraron sólo computadora y pantalla?
Solo C y P = CP -CAP
= 3 – 1
= 2 personas solo compraron computadora y pantalla

• ¿Cuántas personas no compraron ningún artículo?
(CAP)* = U –(CAP = C+A+P -CÇA -CÇP -AÇP + CÇAÇP)
(CAP)* = 100 –[((15+20+26) – (5+3+11) + 1)]
(CAP)* =100 –(61 - 19 + 1)
(CAP)* = 100 – 43
(CAP)* = 57 personas no compraron ningún artículo








Problema 2
Una fábrica de computadoras fabricó un día325laptops con procesador Intel, 245 con memoria Kingston y 80 de éstas cuentan con ambas características.

I = 325
K = 245
IK = 80

• ¿Cuántas computadoras se fabricaron si todas ellas teníanpor lo menos una de las características?
IK = (I + K) - IK
IK = (325 + 245)– 80
IK = 570 –80
IK = 490 computadoras se fabricaron

Problema 3
De una encuesta realizada a...