resolucion de raices

Un m´etodo para sacar ra´ıces cuadradas
exactas
Angie Marcela Acosta Maldonado
C.E.I.P Ciutat Cooperativa (Barcelona-Espanya)
angiemar97@hotmail.com

Primitivo Bel´en Acosta Hum´anez
Departamento de Matem´atica Aplicada II
Universitat Polit`ecnica de Catalunya
primitivo.acosta@upc.edu

Resumen
En este art´ıculo se presenta, con una gran variedad de ejemplos, un
m´etodo para sacarra´ıces cuadradas exactas. Este m´etodo se presento
por primera vez hace 15 a˜
nos con el nombre de ley Costeana, pero a
diferencia de ahora se enfatiza en el hecho que puede ser implementado
en el curso de cuarto de primaria, al cual asiste la autora (primer autor)
de este articulo.
Palabras clave. Criba de Erat´ostenes, descomposici´on en factores
primos, Ley Costeana, n´
umeros primos,ra´ıces cuadradas.

Introducci´
on
Este art´ıculo corresponde a una mejora ampliada de la conferencia (con el
mismo t´ıtulo) presentada en el XVIII Encuentro de Geometr´ıa y sus Aplicaciones y VI Encuentro de Aritm´etica en la Universidad Pedag´
ogica Nacional
(2.007), y est´a fuertemente influenciado por el art´ıculo Ley Costeana el cual
fue publicado en las Memorias del Primer EncuentroNacional de Estudiantes de Matem´
aticas (ver [4]). Posteriormente, este m´etodo se public´o en
la Revista Notas de Matem´
aticas de la Universidad Nacional de Colombia
(ver [2]), en la Revista Muzang´a de la Universidad de Sucre (ver [1]), en las
Memorias del Primer Seminario de Matem´
aticas y Ciencias Afines del Tecnol´
ogico Inespro (ver [5]) y en el Ap´endice A del libro Aprenda Jugando yJuegue Aprendiendo Matem´
aticas Elementales (ver [3]). El lector interesado
1

puede obtener los en la p´agina web http://www-ma2.upc.edu/primi
Normalmente en el curso cuarto de primaria los ni˜
nos deben saber multiplicar y dividir, y es por esta raz´on que el m´etodo que presentamos es
adecuado para ni˜
nos de este a˜
no escolar. Esta afirmaci´on se debe a que la
autora de esteart´ıculo, quien hace parte del curso cuarto de primaria, lo ha
expuesto ante sus compa˜
neros. El resultado obtenido el d´ıa de la exposici´on
fue que todos hab´ıan entendido y adem´as, algunos estudiantes resolvieron
en el tablero ra´ıces cuadradas con este m´etodo.
Para una mayor comprensi´on y con fines pedag´ogicos, se ha tratado al
m´aximo de respetar el lenguaje (para las definiciones,teoremas, etc..) que
puede utilizar un ni˜
no que asiste a un curso de cuarto de primaria, sin
demeritar la rigurosidad de los contenidos, raz´on por la cual se presentan
muchos ejemplos.

1.

Definiciones y resultados b´
asicos

Para aplicar este m´etodo y obtener ra´ıces cuadradas exactas se necesitan
los siguientes elementos (definiciones y teoremas):
N´
umeros primos.
N´
umeros primosgemelos.
Teorema fundamental de la aritm´etica
Criba de Erat´ostenes.
Descomposici´on en factores primos.
Ra´ız cuadrada.
Nota 1.1 De ahora en solo se considerar´
an n´
umeros positivos (n´
umeros
naturales sin incluir el cero) .
Definici´
on 1.2 (N´
umeros Primos) Los n´
umeros primos son los n´
umeros
1
que solo se pueden dividir exactamente por 1 y por ellos mismos. Es decir,tienen solo dos divisores.
1

Una divisi´
on es exacta si el res´ıduo es cero.

2

Ejemplo 1.3 El n´
umero 5 es un n´
umero primo porque para que el res´ıduo
sea cero solo se puede dividir por 1 y por 5.
Definici´
on 1.4 (N´
umeros Primos Gemelos) Son dos n´
umeros primos
en donde entre los dos solo puede caber un n´
umero, es decir, son primos
impares seguidos. El u
´nico casode primos trillizos es 3, 5, 7.
Ejemplo 1.5 Entre el n´
umero 17 y el n´
umero 19 (ambos primos) solo cabe
el n´
umero 18. Los n´
umeros 17 y 19 son primos gemelos.
umero
Teorema 1.6 (Teorema Fundamental de la Aritm´
etica) Todo n´
natural, distinto de 0 y 1, es primo o es producto de primos2 .
Ejemplo 1.7 El n´
umero 20 es compuesto, el n´
umero 11 es primo, el n´
umero
1...