resolucion de triangulos rectangulos y oblucuangulos

TEMA: PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y/O OBLICUÁNGULOS

14-04-11 Pregunta de maria ana  (PROBLEMA CON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS)

como resuelvo una estatua de 3m de alto esta colocadaobre base marmol.desde cierto punto en plano se ven los pies y la parte mas alta de estatua angulos 60 y 75 grados, a que distancia de la base del pedestal se encuentra punto de observacion gracias urgenteCursando:: 4 año
Edad:: 15 
Nacionalidad:: venezolana
¿Qué opinas de la web?: buenisima

Hola maria ana. En el siguiente dibujo se ve representada la situación:



Allí se pueden ver dos triángulos rectángulos uno dentro de otro. A un costado los puse separados porque quizás así se entienda mejor cuáles son los elementos de cada triángulo (lados y ángulos). Si llamamos "p" a la alturadel pedestal de mármol, podemos decir que la parte más alta de la estatua está a "p + 3" metros del suelo. Y lo que se quiere averiguar es la distancia desde el punto de observación a la base del pedestal, distancia a la que llamo "X" en el dibujo.

En el triángulo más grande tenemos: 

- Un ángulo de 75° 
- Un lado que mide "p + 3" (la altura desde el piso hasta la parte más alta de laestatua). Es el "cateto opuesto" al ángulo de 75° (es el lado que está enfrente)
- Otro lado mide "X", es la distancia que queremos averiguar, y es el cateto adyacente al ángulo de 75°.

En el triángulo menor:

- Un ángulo de 60°
- Un lado que mide "p" (la altura del pedestal)
- Otro lado mide "X", es la distancia que queremos averiguar, y es el cateto adyacente al ángulo de 60°

Y aunquedesconozcamos los lados, conociendo un ángulo podemos plantear las relaciones trigonométricas con las expresiones "p + 3" y "p". Porque así van a quedar 2 ecuaciones con 2 incógnitas, y con eso se forma un sistema donde se puede hallar el valor de las dos incógnigas (la "p" y la "X").

En el triángulo grande:

Tangente(75°) = (p + 3)/X             (Tangente = cateto opuesto/cateto adyacente)3,732 = (p + 3)/X

En el triángulo chico:

Tangente(60°) = p/X

1,732 = p/X


Entonces tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, con las que podemos armar el sistema:

3,732 = (p + 3)/X

1,732 = p/X

Eso lo puedes resolver con el método de quieras (Sustitución, Igualación, etc.). Yo prefiero usar el método de Igualación, despejando la X en las 2 ecuaciones:

3,732 = (p + 3)/X3,732.X = p + 3

X = (p + 3)/3,732


1,732 = p/X

1,732.X = p

X = p/1,732

Y ahora igualo los resultados:

(p + 3)/3,732 = p/1,732

Como eso es una proporción, aplico la Propiedad fundamental de las proporciones ("el producto de los medios es igual al producto de los extremos"):

(p + 3).1,732 = 3,732.p

1,732.p + 5,196 = 3,732.p

5,196 = 3,732p - 1,732p

5,196 = 2p

5,196:2= p

2,598 = p

Y como ya conocemos el valor de "p", podemos hallar el de "X" reemplazando en alguna de las dos ecuaciones (mejor en las que tienen la "X" despejada). Por ejemplo:

X = p/1,732

X = 2,598/1,732

X = 1,5

Y "X" era justamente el segmento entre el punto de observación y la base del pedestal, cuya medida pedía el problema. Así que la distancia que pedían es:

Respuesta:la distancia es de 1,5 m


15-12-10 Pregunta de lu:         (PROBLEMA CON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS)

hola necesito urgente ayuda!!! este ejercicio no lo puedo resolver. 
dos palmeras de igual altura distan 90m.Desde un punto situado sobre la recta horizontal que une sus bases,sxe miden dos angulos que son de 38º y 28º.Calculen la altura de las palmeras. 
Ayuda. Gracias

Hola lu. Es unproblema de triángulos rectángulos. Te muestro un dibujo que representa la situación:

 

Allí desconocemos la altura de las palmeras, que es igual para las dos, y que llamo "h". Y también desconocemos los segmentos "x" e "y", que quedaron determinados al marcar un punto sobre la recta horizontal que une las bases de las palmeras. 

Viendo el dibujo, y si conocemos sobre trigonometría y...