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INVESTIGACION DE OPERACIONES I
PROF. CRISTELA FUENTES
GUIA Nº 5
PROBLEMA PRIMAL DUAL
A) Para cada uno de los siguientes modelos de programación lineal.
a) Construya elproblema dual
b) Resuelva el problema primal y encuentre la solución dual
c) Resuelva el problema dual
1. Máx. Z = 10 X1 – 4 X2 + 7 X3
Sujeto a: 3 X1 – X2 + 2X3 ≤ 25

2.Máx. Z = 2 X1 + 5 X2 + 3 X3 + 4 X4 + X5
Sujeto a: X1 + 3 X2 + 2 X3 + 3 X4 + X5 ≤ 6

X1 – 2X2 + 3X3 ≤ 25

4 X1 + 6 X2 + 5 X3 + 7 X4 + X5 ≤ 15

5X1 + X2 + 2X3 ≤ 40

X J ≥ 0, para j = 1,2,3,4,5

X1 + X2 + X3 ≤ 90
2 X1 – X2 + X3 ≤ 20
X1, X2, X3 ≥ 0

3. Máx. Z = 2 X1 + 7 X2 + 4 X3
Sujeto a: X1 + 2 X2 + X3 ≤ 10
3X1 + 3 X2 + 2X3 ≤ 10
X1, X2,X3 ≥ 0
B) Considere el siguiente ejercicio.
4. Máx. Z = 2 X1 + 6 X2 + 9 X3
Sujeto a: X1 +

X3 ≤ 3
X2 + 2X3 ≤ 5
X1, X2, X3 ≥ 0

a) construya el problema
dual
b)Resuelva el problema
dual gráficamente
c) Confirme los resultados
del inciso b) resolviendo el
problema primal mediante
el método simplex.

C) Dado el siguiente modelo:
5.Máx. Z = X1 + 2 X2
Sujeto a: - X1 + X2 ≤ -2
4 X1 + X2 ≤ 4
X1, X2 ≥ 0
a) Demuestre gráficamente que este problema no tiene soluciones
factibles.
b) Construya el problemadual
c) Demuestre gráficamente que el problema dual tiene una función
objetivo no acotada.
D) Considere los ejercicios siguientes:
6. Min. Z = 5 Y1 + 4 Y2

7. Min. Z = 60Y1 + 10 Y2 + 20 Y3

Sujeto a: 4 Y1 + 3 Y2 ≥ 4

Sujeto a: 3 Y1 + Y2 + Y3 ≥ 2

2 Y1 +

Y2 ≥ 3

Y1 - Y2 + Y3 ≥ -1

Y1 +

2 Y2 ≥ 1

Y1 + 2 Y2 - Y3 ≥ 1

Y1 +Y2 ≥ 2

Y1, Y2 , Y3 ≥ 0

Y1,

Y2 ≥ 0

a) Construya el problema primal
b) Resuelva el primal por el método simplex
c) Resuelva el dual por el método gráfico.