Resolución De Ecuación De Ricati

[RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE RICATI] M.Sc. Juan Julca Novoa-UNC M. Sc. Ing° Juan Julca Novoa – Universidad Nacional de Cajamarca-Perú ECUACIÓN DIFERENCIAL DE RICATI Este tipo de ecuacióntiene la forma: ( ) ( ) ( ) ----------------------------- (1) ( ), entonces se hace el cambio de variable:

Si se conoce una solución particular ( )------------------------------------------------- (2)

Cuando se usa (2) en (1), se convierte a (1) en una EDO lineal. La limitación en este tipo de ecuación diferencial es que se exige que se conozca a ( ). priori la solución particular Eneste caso, se aprenderá a calcular S(x) como una raíz del polinomio que está presente en la parte derecha de (1), siempre y cuando sea del tipo algebraica, es decir será suficiente que esté propuesta laEDO de Ricati señalada en (1) y de allí se iniciará todo un proceso completo tal como se ilustra a continuación.

Ejemplo 1.- Resolver RESOLUCIÓN ------------------------ (1) Hallamos la soluciónparticular de la EDO de Ricati propuesta, para ello se considera que:

√

implica una solución particular de la forma :

Hallamos los valores de “a” y “b” tal como se muestra a continuación:[RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE RICATI] M.Sc. Juan Julca Novoa-UNC

---------- (µ)

⟹

---------------------- (β)

Reemplazamos (µ) y (β) en (1): ( ⟹ ⟹ ⟹ ) ( )

( (

) )

() (

( ) (

) )

Identificando coeficientes: ( ) ⟹ ( ) ⟹ ( ) ⟹ verificamos Luego los valores buscados son

⟹ ⟹ y

⟹

⟹ correcto

Lo que implica que la solución particular buscada es O loque es lo mismo ( ) Entonces para resolver la ecuación (1), se hará:

⟹

------------------------------------------------- (2)

De (2) se obtiene: Reemplazamos (2) y (3) en (1) :------------------------------------------------ (3)

(
Operando: ⟹ ⟹ ⟹ ⟹

)

(

)

⟹ ∫ ∫

⟹ ⟹

Ahora reemplazamos

en (2):

[RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE RICATI] M.Sc. Juan...