Resolución De Sistemas De Ecuaciones

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

Danny Perich C.

Técnicas de resolución

1) Resolución por igualación
Tenemos que resolver el sistema:

esto significa, encontrar el punto deintersección entre las rectas dadas, de las cuales se conoce su ecuación.
Despejamos una de las dos variables en las dos ecuaciones, con lo cual tenemos un sistema equivalente (en este caso elegimos y):Recordamos que al tener dos ecuaciones, si los primeros miembros son iguales los segundos también lo son, por lo tanto:

Luego:

Reemplazamos el valor de x obtenido en alguna de las ecuaciones(elegimos la segunda):

Operamos para hallar el valor de y:


y=2
Verificamos, en ambas ecuaciones, para saber si realmente (x ; y) = (4;2):



Ahora sí, podemos asegurar que x= 4 e y =2

Realice este mismo ejemplo despejando x al comienzo y reemplazando en las dos ecuaciones.

2) Resolución por sustitución.
Tenemos que resolver el sistema:

Despejamos una de las variablesen una de las ecuaciones (en este caso elegimos y en la primera ecuación):

Y la reemplazamos en la otra ecuación:

Operamos para despejar la única variable existente ahora:

Reemplazamos elvalor de x obtenido en alguna de las ecuaciones (elegimos arbitrariamente la primera):

Hallamos la respuesta x=4, y = 2, obviamente igual que en el caso anterior. No verificaremos, dado que yasabemos que esta respuesta es correcta.

Realice este mismo ejemplo despejando x al comienzo.

3) Resolución por reducción
Tenemos que resolver el sistema:


El objetivo es eliminar una de lasincógnitas, dejándolas inversas aditivas, sabiendo que una igualdad no cambia si se la multiplica por un número.
También sabemos que una igualdad no se cambia si se le suma otra igualdad.

Si sequiere eliminar la x, ¿por qué número debo multiplicar a la segunda ecuación, para que al sumarla a la primera se obtenga cero?
La respuesta es -2. Veamos:

Con lo que obtenemos:

Y la sumamos...