Resolviendo problemas que involucran ecuaciones de segundo grado

Actividad de aprendizaje 52.
Resolviendo problemas que involucran ecuaciones de segundo grado


Con lo visto hasta ahora respecto a las ecuaciones de segundo grado, resuelve los problemas.- El planteamiento del problema (ecuación a resolver)
- SI la resolviste despejando, factorizando o CTCP
- El enunciado que expresa el resultado


1.- La suma del cuadrado de tres númerosconsecutivos es 245. Calcula cuáles son esos tres números.

x² + (x+1)² + (x+2)² = 245
= x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 245
= 3x² + 6a + 5 = 245
= x² + 2a - 80 = 0
Sustitución deecuación:
(-2 ± √(4 + 320)) / 2
= (-2 ± √(324)) / 2
= (-2 ± 18) / 2
x= 16/2
x= -20/2 o lo que es igual 8 y -10
Los tres números consecutivos pueden ser: 8, 9 y 10

2.- Calcula las medidas de unparque rectangular que tiene 10400 m2 de superficie y cuyo largo es 30 m menor que el doble de su ancho.

Largo = 2x - 30
Ancho = x
Área = Largo x Ancho = (2x-30)x = 10400
(2x-30)x = 104002x² - 30x = 10400
x² - 15x = 5200
x² - 15x - 5200 = 0
x = 80
largo = 130
ancho = 80
3.- Alrededor de una alberca rectangular que mide 50 por 15 m se desea colocar una franja uniforme dematerial antiderrapante. Calcula el ancho de esta franja si se cuenta con 1200 m2 de material antiderrapante para tal fin.

(50+x)(15+x) - (50)(15) = 1200
x² + 65x + 750 - 750 = 1200
x² + 65x -1200 = 0
( -65 ± √(4225+4800))/2= ( -65 + 95)/2
x= 15
La franja mide 15 metros


4.- Un nadador recorre un tramo de 80 m en un río —ida y vuelta— en 106 segundos y dos tercios. Durante todoel trayecto el nadador se desplaza a una velocidad constante de 1.6 m/s. El río tiene una corriente que fluye a una velocidad constante. Calcula la velocidad del río.

80 / (1.6-x) + 80/(1.6+x)= 106.667
(80(1.6+x) + 80(1.6-x)) / (1.6² - x²) = 106.667
(128+80x+128-80x) / (2.56 - x²) = 106.667
256/(2.56-x²) = 106.667
2.4 = 2.56-x²
x² = 0.16
x= 0.4 m/s
La velocidad es de 0.4 m/s...