Resonadores de helmholtz

RESONADORES DE HELMHOLTZ
Objetivo: Estudiaremos las ondas sonoras en cavidades resonantes en este caso botellas de distintos diámetros y grosores. Analizaremos la resonancia en cada una, además dela variación de frecuencias.
Introducción.
Al soplar por el borde de una botella es posible lograr que la misma vibre emitiendo un sonido característico. Esta es una propiedad general de todos lossistemas cerrados, los cuales tiene frecuencias de vibración bien definidas.
Para el caso de osciladores que tengan las características de una botella, es decir, que consistan de un volumen grande (elcuerpo de la botella) y un cuello pequeño, es posible calcular la frecuencia fundamental de oscilación usando un procedimiento calculado por Helmholtz. Este modelo consiste en suponer que la botellaestá compuesta por dos volúmenes.
Llamamos “V” al volumen del cuerpo de la botella, cilindro mayor, que supondremos tiene una altura “L” y una sección transversal de área A. Similarmente, suponemosque el cuello de la botella, cilindro menor, tiene un volumen “v”, longitud “l” y sección de área “a”. El modelo que usaremos para calcular la frecuencia fundamental de oscilación de este sistemaconsiste en compararlo con un sistema masa-resorte, en la que la masa que vibra el volumen del cuello (v) y el volumen mayor de aire actúa como resorte.

Este sistema tiene una frecuencia de oscilacióndada por:

Aquí f0 es la frecuencia fundamental, k la constante elástica y m la masa del volumen de aire del cuello de la botella. El modulo de compresibilidad de un gas “K” se define como:

Lavelocidad del sonido C puede expresar en términos del modulo de compresibilidad K y de la densidad ρ como:

Si el volumen v se desplaza una distancia Δx, el volumen de aire del volumen interior (volumenmayor)V, variara en ∆v=∆x*a y la fuerza F que actuara sobre el volumen del cuello será, usando:

Sustituyendo en nuestra ecuación inicial obtenemos que:

En esta última expresión también...