Resonancia electrica

Universidad Simón Bolívar

Laboratorio de Física II
Práctica II-11
Profesor: Imre Mikoss











RESONANCIA ELÉCTRICA











Realizado por:

Arianella LEVANTI, 9830854
Efraín QUILEN, 9932203

OBJETIVOS



- Estudiar la respuesta de frecuencia de un circuito en serie R-L-C.
- Determinar la frecuencia de resonancia y el factor de calidad.- Estudiar la influencia del valor de R sobre el factor de calidad.



FUNDAMENTO TEÓRICO


La Resonancia eléctrica es un fenómeno que tiene innumerables aplicaciones en diversos campos, en especial la Física. Una de las aplicaciones que se pueden presentar durante la vida cotidiana se ubica en el campo de la tecnología, por ejemplo, cuando sintonizamos un programa en la TV o en laradio. En este proceso estamos desechando una gran cantidad de señales de otras estaciones recibidas por la antena, al quedar fuera de resonancia así seleccionamos únicamente la frecuencia de la estación que deseamos sintonizar. En este experimento analizamos la resonancia de un circuito sencillo constituido por una bobina, un condensador y una resistencia conectados en serie.





Circuito LCRcon generador



Un circuito sin generador es en el que la corriente oscila con una frecuencia casi igual a (o = 1 / ((LC) (admitiendo que la resistencia es pequeña) y que el valor máximo de la corriente disminuye exponencialmente con el tiempo. Un circuito semejante con generador en el cual existe la mayor parte de las características de la mayoría de los circuitos de corriente alterna, esel circuito LCR en serie con un generador.


La solución matemática de la ecuación diferencial obtenida aplicando la ley de Kirchhoff a este circuito contiene un término exactamente igual que cuando no existe generado, denominado corriente transitoria, más un término que describe una corriente que no disminuye exponencialmente con el transcurso del tiempo, denominada corriente estacionaria.Al cabo de un tiempo suficiente después de haber cerrado el interruptor, la corriente transitoria es despreciable en comparación con la corriente estacionaria.


Para entender mejor el comportamiento del circuito, consideramos que no existe resistencia. La ley de Kirchhoff para este circuito da: ( = L dI/dt + Q/C = (máx sen (t


sustituyendo dI/dt por dQ/dt:
L d2Q/dt2 + Q/C = (máxsen (t


Que satisface la ecuación:
Q = Qmáx sen (t
d2Q/dt2 = - (2 Qmáx sen (t


Sustituyendo:
-L(2 Qmáx sen (t +Qmax/C sen (t =(máx sen (t
para un valor de tiempo cualquiera si Q máx. viene dada por:
Qmáx = (máx/ (1/C-L(2) = (máx/ L(1/LC-(2) = (máx/L((02- (2)

En donde (0 =1/(LC es la frecuencia natural y se escribe la carga en función de unaamplitud Qmáx, introduciendo un ángulo de fase (:
Q = Q máx sen ((t-() y
Q máx = (máx/L((02- (2)

El ángulo de fase ( es cero si ( ( (o o 180º si ( ( (0 :

I= dQ/dt = (Qmáx= cos ((t-() = Imáx sen ((t-(+900)
Imax= (Qmáx= ((max/ L((02- (2)

Tambien en función de las reactancias capacitativa e inductiva:
Xc= 1/(C = L/( 1/LC=L/( (02 y
XL= (L = L//( (2Entonces se tiene:
Imax.= (max./(Xc- XL)


Cuando la frecuencia del generador ( es igual a la frecuencia natural (0, las reactancias capacitativa e inductiva son iguales y la corriente es infinita. Esta es la condición de resonancia:


( = (0 Xc = XL


En los circuitos reales existe siempre alguna resistencia y la corriente es máxima pero no infinita cuando se produce la resonancia. En uncircuito con resistencia al aplicar la regle de Kirchhoff se tiene:

(máx sen (t = L dI/dt + Q/C + IR = L d2Q/dt2 + Q/C + R dQ/dt


Resolviendo la ecuación se obtiene la corriente:
I = Imax se((t +()
en donde: tan ( = (Xc –XL) / R y
Imax = ( max / ([(Xc –XL) 2 + R2]
De donde se define la impedancia como:
Z = ([(Xc –XL) 2 + R2]

En función de...