Resonancia S-P

RESONANCIA SERIE PARALELO

INTRODUCCIÓN
Un circuito está, o entra, en resonancia cuando la tensión aplicada y la intensidad de corriente que circulan están en fase. En resonancia, pues, la impedancia compleja del circuito se reduce exclusivamente a una resistencia pura R.
Como V e I están en fase, el factor de potencia de un circuito resonante es la unidad.

RESONANCIA DE UN CIRCUITOSERIE RLC

Figura 1

La impedancia compleja del circuito serie de la figura 1 es Z = R + j(ωL – 1/ωC) = R + jX. Dicho circuito entra en resonancia cuando X = 0, es decir, cuando ωL = 1/ωC o bien ω = 1/LC = ωO. Ahora bien, ω = 2πf, con lo que la frecuencia de resonancia viene dada por

fo=12πLCHz (o c.p.s.)

En la Figura 2 (a) se representa el valor de Z y el de sus tres componentes R, XL,XC en función de la pulsación ω. Para ω = ωo, las reactancias inductiva y capacitiva son iguales, y como |Z| = R2+ X2 se deduce que Z = R. Es decir, la impedancia de un circuito serie en resonancia es mínima. En consecuencia, la intensidad de corriente, I = V/Z, es máxima en dichas condiciones.
Para frecuencias inferiores a la correspondiente a ωo la reactancia capacitiva es mayor que lainductiva, con lo que el ángulo de la impedancia es negativo. Si la resistencia es pequeña, la variación del ángulo con la pulsación es mucho más rápida, como indica la figura 2 (b). Cuando ω tiende hacia cero, el ángulo de Z se aproxima a -90°.
Para frecuencias superiores a la correspondiente a ωo, la reactancia inductiva es mayor que la capacitiva, con lo que el ángulo de Z es positivo,aproximándose a +90° cuando ω >> ωo.
En la figura 2 (c) se representa la admitancia del circuito serie Y= 1/Z en función de ω. Como I = VY, este diagrama muestra, asimismo, la variación de la intensidad de corriente con ω. Puede observarse que para la pulsación ωo la corriente es máxima y que en resistencias pequeñas la intensidad de corriente es mayor. La curva de puntos representa el casolímite en que R=0. No se presenta el ángulo de admitancia, ya que es el opuesto (igual y de signo contrario) del ángulo de la impedancia que muestra la figura 2 (b).

RESONANCIA DE UN CIRCUITO PARALELO RLC

Figura 3.
El circuito paralelo de la figura 3 es un circuito ideal formado por tres ramas con elementos simples R, L y C. Sin embargo, el análisis de este circuito presenta un enorme interésen el estudio general de la resonancia. Este circuito paralelo ideal se puede reducir al circuito serie que acabamos de ver sin más que establecer la dualidad completa entre ambos.
La admitancia compleja del circuito del circuito paralelo de la figura 3 es Y = G + j(ωC – 1/ωL) = G + jB, siendo B = Bc – BL , Bc = 1/ωL. Dicho circuito entra en resonancia cuando B=0, es decir, cuando ωC = 1/ωL obien ω = 1/LC = ωO. Al igual que en el circuito serie RLC, la frecuencia de resonancia viene dada por

fo=12πLCHz (o c.p.s.)
En la figura 4 (a) se representa el valor de Y y el de sus tres componentes G, BC y BL en función de ω. Para ω = ωo, las susceptancias inductiva y capacitiva son iguales, con lo que Y = G. Es decir, la admitancia de un circuito paralelo en resonancia es mínima. Enconsecuencia, la intensidad de corriente, I = VY, también es mínima es estas condiciones.
Figura 4. Circuito paralelo: valores de Y, Z y 0 en función de ω

Para frecuencias inferiores a la correspondiente a ωo la susceptancia inductiva es mayor que la capacitiva, con lo que el ángulo de Y es negativo. En este caso, el ángulo de la impedancia es positivo y se aproxima a +90° cuando ω tiende acero (figura 4 (c)).
Para frecuencias superiores a la correspondiente a ωo el ángulo de Z es negativo y su variación con ω es más rápida para resistencias elevadas.

RESONANCIA DE UN CIRCUITO PARALELO DE DOS RAMAS.

Figura 5

La admitancia Y del circuito paralelo de dos ramas de la Figura 5 es la suma de las admitancias individuales de cada una de ellas.
Y=YL+YC=1RL+jXL+1RC-jXC...