Resorte Amortiguador

SI 1. Definir modelo resorte amortiguador.

Las ecuaciones requeridas para la pregunta 2. También pasarían a ser un modelo matemático del resorte amortiguador.

2.Encontrar la ecuación que modela el sistema.

Ley de Hooke: Fr= kx
Fuerza de amortiguación: Fa=cdxdt
Segunda ley de Newton: F=ma=md2xdt2

Si hacemos un diagrama delcuerpo libre al dibujo, y aplicamos las leyes definidas anteriormente y el sistema de referencia dado en el dibujo de la pregunta anterior, se tiene la siguiente expresión:kx+cdxdt= -md2xdt2
Esta ecuación se puede llevar a una EDO de segundo orden normalizada:
d2xdt2+cmdxdt+kmx=y(t)m
Esta ecuación modela el sistema de resorteamortiguador.

3. Encontrar la función de transferencia.

Aplicando la transformada de Laplace a la expresión anterior, queda lo siguiente:
s2+cms+km
Por lo tanto, lafunción de transferencia esta dada por:
Gs=Y(s)F(s)=1ms2+cms+km

4. Encontrar la relación entre los parámetros k del resorte y c del amortiguador en función de (frecuencianatural) y (constante de amortiguamiento).

Por lo visto en clases, se tiene que: s2+cms+km=s2+ns+n2
Por lo que se llega al siguiente sistema de ecuaciones:
cm=2n Ykm=n2

Por lo que se llega a los siguientes resultados:
k=n2m
c=2nm
5. Simular para distintos pares de k y c.
Archivo .m adjunto en el .zip

6. Defina según sucriterio cuál debería ser el conjunto más adecuado.

K no puede ser mucho mayor que c. Además la diferencia entre ellos no puede ser demasiado grande. Si sucede loanteriormente mencionado el sistema no encuentra el equilibrio en poco tiempo. Por lo que el par k,c a elegir debe ser donde c sea mayor k, pero que no sean demasiado distantes.