Resorte Elastico

MATRIZ DE RIGIDEZ
ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS III


MATRIZ DE RIGIDEZ

Durante el periodo 1945-1955 aparecieron los primeros artículos referentes a un nuevo método
de análisis que utilizaba matrices de flexibilidad o de rigidez de la estructura.
Aunque el método de distribución de momentos había permitido durante 20 años la solución
adecuada de problemas altamente indeterminados, laindustria aeronáutica se enfrentaba
entonces a la necesidad de obtener resultados rápidos y exactos del comportamiento estructural
de los aviones de reacción.
También en otros campos de la ingeniería estructural, empezaba a hacerse sentir la urgencia de
contar con métodos eficientes que permitieran ejecutar diseños cada vez más complejos.
Por la misma época comenzaron a comercializarse lascomputadoras digitales. La feliz coincidencia
de poder platear el comportamiento de una estructura mediante matrices y de poder manejar
fácilmente dichas matrices mediante la computadora hizo que se desarrollaran fácilmente los
métodos matriciales, hasta constituir la herramienta más poderosa con que cuenta hoy el
ingeniero para analizar todo tipo de estructuras.

Estos métodos presentan las dosmodalidades vistas anteriormente: fuerzas y desplazamientos,
según sean unas u otros las incógnitas principales. Originalmente Levy demostró cómo podía
plantearse matricialmente un método de fuerzas para analizar estructuras de aviones con alto
número de redundantes. A su artículo siguieron otros de Lang y Bisplinghoff, Langefors, Wehle y
Lansing , Rand.
Todos ellos involucraban una matriz deflexibilidad de la estructura como elemento básico para
resolver el problema.
Un poco más tarde el mismo Levy hizo un primer intento de analizar aviones a altas velocidades
mediante un método matricial de desplazamientos, en el que se presentaba la matriz de rigidez de
la estructura, sugiriendo que podían obtenerse algunas ventajas al seguir este nuevo enfoque; a la
misma conclusión llegóSchuerch. Pero el verdadero vuelco desde el punto de vista de la Ingeniería
Civil se produjo con la aparición del artículo escrito por Turner, Clough, Martin y Topp. Del que ya
se hizo mención. A partir de entonces, la mayoría de los esfuerzos se han dirigido a desarrollar el
método de la rigidez, por su mayor potencial de utilización en combinación con la computadora.

CONCEPTOS GENERALESBásicamente los métodos matriciales consisten en reemplazar la estructura continua real por un
método matemático de elementos estructurales finitos, cuyas propiedades pueden expresarse en
forma matricial.
Al igual que en los métodos tradicionales, el modelo idealizado se configura de manera un poco
arbitraria por el analista. A continuación se calculan las propiedades elásticas de cada elementomediante la teoría de un medio elástico continuo, se efectúa el ensamblaje de las propiedades
estructurales del conjunto y se procede entonces a resolver la estructura. Naturalmente al

MATRIZ DE RIGIDEZ

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disminuir el tamaño de los elementos se incrementa la convergencia entre el comportamiento del
modelo y el de la estructura continua original.

El proceso de análisis se puedeconsiderar como el estudio de cuatro etapas bien definidas, a
saber:


Acción sobre la estructura



Acción sobre los elementos



Respuesta de los elementos



Respuesta de la estructura

Por acción se puede entender una fuerza o un desplazamiento impuestos sobre la estructura. A su
vez, ésta responde con desplazamientos o fuerzas respectivamente.
El primer caso se puedeilustrar fácilmente con el análisis de la cercha que sigue a continuación,
sometida a las cargas P1 y P2, que constituyen la acción sobre ella.

Como resultado de dicha acción sobre la estructura, los elementos se ven sometidos a fuerzas
axiales (Sij) de tensión o de compresión.
La respuesta de cada uno de los elementos a las fuerzas axiales anteriores es un alargamiento o un
acortamiento...