Resorte

No hay resorte que oscile cien años...
María Paula Coluccio y Patricia Picardo
Laboratorio I de Física para Biólogos y Geólogos
Depto. de Física, FCEyN, UBA - 1999

Resumen:
En el presente trabajo nos proponemos encontrar la expresión del desplazamiento en
función del tiempo, que describe el movimiento armónico amortiguado de una masa suspendida
de un resorte vertical. Para ello utilizamos unsensor de fuerza que mediante una interfase
trabaja bajo el comando de un programa de computación. También estimamos la rigidez del
resorte calculando el valor de su constante elástica.

Introducción
Una partícula describe un movimiento periódico o armónico cuando a intervalos
iguales de tiempo vuelve a pasar por los mismos puntos. La ecuación que describe un
movimiento como este puede expresarsesiempre en términos de funciones
trigonométricas tales como seno y coseno. Si además la partícula que se mueve en
forma periódica realiza un camino de ida y vuelta sobre la misma trayectoria el
movimiento recibe el nombre de oscilatorio o vibratorio. Movimientos como este son
los que describen por ejemplo la cuerda de un violín, los átomos y moléculas en una
estructura cristalina sólida y una masasuspendida de un resorte.
Los cuerpos oscilantes no se mueven en vaivén entre límites fijos sino que estos
límites disminuyen con el tiempo debido a la acción de las fuerzas de rozamiento que
disipan la energía del movimiento. Debido a la acción de estas fuerzas el cuerpo
adquiere un movimiento armónico amortiguado.
La ecuación que representa el desplazamiento de una partícula con un
movimientoarmónico amortiguado en función del tiempo es la siguiente:

y(t) = A * e-γt * cos (ω * t + φ) + Y0
donde A es la amplitud, es decir la magnitud del máximo desplazamiento a partir de Y0
, y es siempre positiva (este valor depende de las condiciones iniciales). Debido
a las fuerzas de fricción (rozamiento con el aire y fuerzas internas), esta amplitud
disminuye paulatinamente hasta hacerse cero. Estadisminución está dada por el factor
e-γt , donde γ es el coeficiente de fricción. Cuanto más grande resulte el valor de γ más
rápido decaerá la amplitud.
La cantidad ω se llama frecuencia angular y difiere de la frecuencia f (número de
oscilaciones por unidad de tiempo) en un factor 2π. Es decir: ω = 2 π . f = 2 π /T
donde T es el tiempo requerido para completar una oscilación (período) y es elrecíproco de la frecuencia (f).
La cantidad (ω.t + φ) se llama fase del movimiento. La constante φ se llama
constante de fase e indica cuál es el desplazamiento en el tiempo cero, y que puede ser
determinada a partir de Y0 = A . cos (φ) y estará comprendida entre 0 y 2 π. Así, la

amplitud A y la constante de fase φ quedan determinadas por la posición y la rapidez
iniciales de la partículaoscilante.
Y0 indica el corrimiento de la función sobre el eje y.
Una característica distintiva del movimiento armónico es la relación de entre el
desplazamiento, la velocidad y la aceleración de la partícula oscilante. Cuando el
desplazamiento es máximo en cualquier sentido, la velocidad es cero; esto se debe a que
en ese instante la velocidad cambia de sentido. En dicho instante la aceleración, lomismo que la fuerza ejercida por el resorte, tiene un valor máximo, pero está dirigida en
sentido opuesto al desplazamiento.
En el presente trabajo nos proponemos determinar experimentalmente la
ecuación del desplazamiento en función del tiempo para un sistema formado por una
masa suspendida en un resorte. Además determinaremos el valor de la constante elástica
(k) del resorte con el que trabajamos apartir del estudio de la relación entre ωy la masa
suspendida del resorte.
Método experimental
La experiencia consiste en estirar un resorte metálico helicoidal vertical cuyo
extremo superior es fijo del que se cuelgan pesas de su extremo inferior, y observar el
comportamiento del movimiento a través del tiempo.
Además estudiamos cómo varía la frecuencia angular con los cambios en la
masa...