Resp Guia Limites 3 A B 4j
x!2
p
3
p
x2
3x3 8
x 2
p
p
3
68 x2
3x3
lim
x!2
x 2
68
p
3
Recordar que: a3
la raíz cúbica:
lim
x!2
p
3
b3 = (a
68
x
x2
2
=
lim
x2
p
3x3 8 + 4 4
/ sumar y restar 4
x!2
x 2
pp
3
68 x2 4 + 4
3x3 8
= lim
x!2
x 2
p
p
3
2
68 x
4
3x3 8
4
= lim
+ lim
x!2
x!2
x 2
x 2
Ahora calcule los límites por separado, en el primero racionalice la raíz cúbica y en el segundo la raízcuadrada.
8
68
b) a2 + ab + b2 . Este producto notable lo voy a ocupar para recionalizar
4
=
=
=
=
=
lim
x!2
p
3
68
x
x2
(x
2)
(x
2)
lim
x!2
p
3
p
3
68
x2
p
3
43
2
p
+ 4 3 68
(x
2)p
3
68
p
3
x2
68
2
x2 + 42
x2 + 42
x2 + 42
4
p
+ 4 3 68
x2 + 42
2) (x + 2)
2
p
x2 + 4 3 68
x2 + 42
x2
68
p
+ 4 3 68
2
p
+ 4 3 68
2
x2
x2
68
(x
lim
x!2
x2
x2
lim
x!2
2
68
68lim
x!2
4
p
3
2
(x + 2)
p
+ 4 3 68
x2 + 42
4
+ 4 4 + 42
1
=
12
Para el segundo límite racionalice la raíz cuadrada (hagalo usted), el resultado es:
p
4
9
3x3 8
lim
=
x!2
x 2
2
Finalmente:
p
p
pp
3
3
68 x2
3x3 8
68 x2 4
4
3x3 8
lim
= lim
+ lim
x!2
x!2
x!2
x 2
x 2
x 2
1
9
=
12 2
55
=
12
Si alguien encontró una solución más corta lo puede decir, o encontró una sustitución adecuada. Adjunto
unenlace a un video de youtube donde muestra como racionalizar una raíz cúbica.
http://www.youtube.com/watch?v=0yuY-njsUO4
=
42
p
3
p
4
1 + x2
1 2x
(b) lim
2
x!0
x+x
La misma idea anterior, peroahora sumar y restar 1 en el numerador:
p
p
p
p
3
3
1 + x2 1 + 1 4 1 2x
1 + x2 1
1 4 1 2x
lim
= lim
+ lim
x!0
x!0
x!0
x + x2
x + x2
x + x2
recordar que: a4
lim
p
3
x!0
lim
x!0
(x + x2 )
lim
x!0x (1 + x)
lim
x!0
0+
1
2
(1 + x)
1
2
p
3
1 + x2 1
x + x2
p
3
p
3
1 + x2
1 + x2
1 + x2
1
2
1 + x2
p
3
p
3
b4 = (a
+
1 + x2
+
x
1 + x2
2
+
2
p
3
x2
2
2
+
p
3
p
3
1 + x2 + 1
1 +x2 + 1
+ lim
1
x!0
p
4
1 2x
x + x2
1
p
1+ 41
+ lim
1 + x2 + 1
p
3
p
3
+
b) (a + b) (a2 + b2 )
x!0
(x + x2 )
x!0
x (1 + x)
1+
x!0
1
2x
12 +
p
4
1
2x
1+
p
4
1
2x
12 +
p
4...
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