Respuesta En Circuitos De Segundo Orden

PRÁCTICA No. 9: RESPUESTA EN CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN

OBJETIVO: Obtener de forma gráfica la respuesta completa en el dominio del tiempo para circuitos de segundo orden, serieRLC, con fuentes de ondas periódicas: cuadrada, triangular y pulso.

Explicar qué significado tiene la constante de amortiguamiento en un circuito de segundo orden.
La constante deamortiguamiento permite establecer casos generales para el circuito serie con elementos R, L y C, con una fuente dada de voltaje, de donde se podrá obtener una ecuación que por serde segundo orden dará un
polinomio característico también de segundo orden.

Planteando LVK:
V_L+V_R+V_C=V
v_L=L*di/dt
v_C=1/c ∫▒〖i dt〗

→L di/dt+Ri+1/C ∫▒〖i dt 〗+V_C=V
L(d^2 i)/(dt^2 )+R di/dt+1/C=dV/dt→ (d^2 i)/(dt^2 )+R/L di/dt+1/LC=1/L dV/dt
P^2+L/R*P+1/RC=0
Con soluciones:
P=(-L/R±√((L/R)^2-4 1/RC))/2

De donde se establece los diferentescasos de amortiguamiento que serán:
Si (L/R)^2-41/RC>0 tendremos el caso de Sobre amortiguación que implica dos raíces reales diferentes que generaran funciones de tipo〖C_1*e〗^(-P_1*t)+〖C_2*e〗^(-P_2*t), lo cual involucra soluciones de tipo exponencial decreciente que en el infinito obedecen a la reacción de los elementos R, L y C.
De otro modo, si s1 y s2 sonraíces de la ecuación característica se obtiene lo siguiente:
s^2+2αs+ω_0^2=0
Donde:
s_1=-α+√(α^2-ω_0^2 )
s_2=-α-√(α^2-ω_0^2 )
Donde:
α=R/2L→Factor de amortiguamiento
ω_0=frecuenciaresonante
Se tienen tres casos generales para la solución:
Caso sobre-amortiguado α>ω_0. Tenemos que el valor del discriminante es mayor que cero.
Caso Subamortiguadoα>ω_0.Tenemos que el valor del discriminante es menor que cero.
Caso Críticamente amortiguado α>ω_0. Las raíces de la ecuación característica son iguales.

En el caso de que a^2-4b