Respuesta en el tiempo

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

Respuesta en el tiempo de un Sistema de Control

La respuesta de un sistema de control, o de un elemento del sistema, está formada de dos partes:
la respuesta en estado estable y la respuesta transitoria.
La respuesta transitoria es la parte de la respuesta de un sistema que se presenta cuando hay un
cambioen la entrada y desaparece después de un breve intervalo.
La respuesta en estado estable es la respuesta que permanece después de que desaparecen todos
los transitorios.

Salida

t
Transitorio

Estado estable

Señales de prueba típicas. Las señales de prueba que se usan regularmente son funciones
escalón, rampa, parábola, impulso, senoidales, etc. Con estas señales de prueba, esposible
realizar con facilidad análisis matemáticos y experimentales de sistemas de control, dado que las
señales son funciones del tiempo muy simples.

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M.C. ELIZABETH GPE. LARA HERNÁNDEZ

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Respuesta en el tiempo de un sistema de control
Sea el siguientesistema de control

La función de transferencia del sistema es
C (s )
= G (s )
R (s )

C (s ) = G (s )R(s )
La respuesta en el tiempo C (t ) es obtenida tomando la transformada de Laplace inversa de C (s )

C (t ) = L

L

-1

C (s ) = L

-1

[G(s )R(s )]

-1

Respuesta en el tiempo de un sistema de primer orden

C (s )
1
=
R(s ) Ts + 1

C (s ) =

1
R (s )
Ts + 1Respuesta al escalón unitario

La entrada escalón unitario es
R (s ) =

1
s

La respuesta en el tiempo es
C (t ) = L

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-1

1

− t
 1 1
T
=
1
−
e
 Ts + 1 s 

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Constante de tiempo, es eltiempo que tarda el sistema en alcanzar del 63.2% de su cambio total.
t =T

Conforme más pequeña es la constante de tiempo la respuesta del sistema es más rápida.
Tiempo de estabilización, o tiempo de respuesta es el tiempo que necesita la curva de respuesta
para alcanzar la línea de 2% del valor final, o cuatro constantes de tiempo.
ts = 4 T

Respuesta al impulso unitario de un sistemade primer orden

La entrada impulso unitario es

R(s ) = 1
La respuesta en el tiempo es
C (t ) = L

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-1

1

 1  1 −T t
 Ts + 1 = T e

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Forma general de la función de transferencia de primer orden
C(s ) G (T1 s + 1)
=
R (s )
Ts + 1
Donde G es la ganancia del sistema.

Polos Son los valores de s que hacen que el polinomio del denominador sea cero.
Son las raíces del polinomio del denominador.
Ceros Son los valores de s que hacen que el polinomio del numerador sea cero.
Son las raíces del polinomio del numerador.
El Polo de la función es

s=−

1
T

s=−

1
T1

El cero dela función es

Ubicación del polo y cero del sistema en el plano s.

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Ejemplo
Un circuito eléctrico RC representado a continuación tiene las siguientes funciones de
transferencia.

Las funciones detransferencias considerando e0 (t ), i(t ), eR (t ) como salidas y ei (t ) como entradas
son:
E0 (s )
1
=
Ei (s ) RCs + 1

I (s )
Cs
=
Ei (s ) RCs + 1

E R (s )
RCs
=
Ei (s ) RCs + 1

Si el valor de la resistencia es R = 100 KΩ y el valor del capacitor es C = 1 µ f y se le aplica un
voltaje de entrada ei = 10V . Obtener la respuesta en el tiempo para cada salida.
La constante de tiempo...