Respuesta En Frecuencia

Respuesta en frecuencia.

Procesado Digital de Señales.4º Ingeniería Electrónica.
Universitat de València. Profesor Emilio Soria.

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Interés y uso en PDS.

Cabe preguntarse por
qué estamos interesados
Tiene el mismo uso que en sistemas
continuos: determinar la salida de un sistema en las sinusoides; como
veremos en los siguientes
(en estado estacionario; cuando t ➝∞)
temassiempre puedo
cuando la entrada es una combinación de
descomponer la inmensa
sinusoides.
mayoría de señales
digitales como una
Alternativas a este método son la convolución
combinación de
y usar Transformadas Z→ Y(z)=H(z)·X(z)
sinusoides. ¡¡TENEMOS
para, posteriormente, aplicar transformadas
UNA FORMA SENCILLA
inversas. De esta forma se obtiene el término
DE DETERMINAR LA
transitorio yestacionario (para t→0). Esta
SALIDA DE CUALQUIER
forma de cálculo tiene una alta complejidad
SISTEMA ANTE
en la mayoría de las ocasiones (recordáis los CUALQUIER ENTRADA
problemas del tema anterior??).
EN ESTADO
ESTACIONARIO!! .
Procesado Digital de Señales.4º Ingeniería Electrónica.
Universitat de València. Profesor Emilio Soria.

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% h (k ) " x ( n # k )

y! ) =
(n

!

k = #$$

x ( n ) = A " e jwn

x ( n ) = A " e jwn " u( n )

x ( n ) = A " e jwn
y! ) =
h ( k ) " A " e jw( n # k )
(n

%

Origen de la respuesta en!frecuencia.

k = #$

$

$

$

y ( n )x= n% hA ") e ( # k )
!y
y( h( =
h # )) A
( un sistema L.T.I definido por la( n) = %n) k$) " x ( n (kk#"jwk " e jw( n # k) " u
) = (k "
Supongamos que se se tiene(kn#$ A " e jwn
jwn
x =) =!
h (k " e
! y ( n ) = A " ek = #$ "
respuesta impulsional h(k) y queremos determinar la salida de
x nk= #$ =A ")e jwn
=k #$
$
$
$
$
dicho sistema cuanto la(entradah ( k ) " A " e jw( n # k )
es la exponencial compleja
&$
! n # k)
jw ( n # k )
y n )y= n%
jwn
#j
y ( n ) = %n ) k ) "A " "eejwn "
( ))= h k ) " ( (
y (kn#$ % h (( k ) "xxn # k )
=
x ( n) = A " e
y ( h ( = A$
(h( k ) " e
=
$= #$
k = #$
k
k = #$
Aplicando convolución
! !!
'
! H e jw =
$
h ( k ) =e# jwk h k k = #$ n # k
"$
!
yn
"x
$
$
#
y ( n ) = (A)" = jwn "h%)h ( k")e jw#jw(kn # k )
e % (k " A!" e ( njwk)
jwn
# jwk
kA
yynn =
h (k ) " A " e
()
k= h $
y ( n) = % h (k ) " x ( n # k )
&
! y ( n) == #$" e " %#$(k ) " e " jwk )
k = #$
k = #$
y ( n ) = " A # k =jwn # ( % h ( k) # e + + A # e jwn
e #$
k = #$
k = #$
!
'
*
!
!!
$
j#$H k =jw1))
jw
jw
( ( n+
$
$
$
= H e "e
jwn
# jwk H e
n
" jwk
n = H e #jwjwk"kx "nA " e jw( n #
Si se define la funciónn # k ) H e jwy (=) = A "(e ) " e#% h ( k ) " e # jwk!e tiene y $ =
S
%k !
y ( n ) = % h ( k )jw A " e jw(
"
( y ()n) = Ah" e jwn "k= #$ h(k ) " e entonces = (% h(k )k= #$h ( )
H e jw y n )
"ecompleja H(e !como
)
k = #$
!
k = #$
!
k = #$
k = #$
!
!
j# ( H ( e jw ))
!
jw
jwn
$
$
$
y ( n) = H e " A " e " e
¡¡Sólo necesito la función e DadoH = jwes ekj# ("H (#jw ))
H = jw ) e $ " una jwk
jwn
# jwk jw (e que% h ( ) efunción
) h k! e# jwk
y ( n ) = A " e " % h ( k ) " e H ( ) jw ( k= #$
jw
y H e = Ae" je( H ( jw")) h k "
n jw " # jwn
jw) para determinar la
!
He =H(e
H ecompleja se ) "
=
( tiene
k = #$
k = #$
!
salida!!; dicha! !
función se
k = #$
j ( wn +# ( H ( e jw )))
jw
jw jw
jw jwn j# ( H# (jw )( e jw )) !
j ( !)
H
y ( n) = H e " A " e
HH
conoce como respuesta( n ) = (e (e) =) H A " e) " e " e
y
" (e
$
j# ( H ( e jw ))
jw
jwn
y ( n) = H e " A " e $ " e
e % h ( k!" e jwk
H e jw n=frecuencia# del
)!
H e jw = H e jw !e j# ( H( jw ))
"
j
jw
jwn !# ( H ( e ))
ks#$
= istema.
H e jw = CTÚAk " e# jwk
h
jw
j( " e
e
y ( n )LA (e ESPUESTA) EN FRECUENCIA A
= jw R ) " A wn +# ( H"(e ))
H
!
y ( n ) = H (e ) " A " e
jw
k j LA
!( e jw )y Y L H e jw " A " e = wn
SOBRE LA AMPLITUD n) = A FASE DE(#$+# ( H ( e )))
!( jw ))
j# ( H
)
jw
Hrocesado Digital dHeñales.4º IngenieríajElectrónica.
e jw = e S e jw !"...