Respuesta En Frecuencia

INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL

RESPUESTA EN FRECUENCIA


RESPUESTA A LA FRECUENCIA
En este capítulo se discutirá la técnica de respuesta de frecuencia para modular controladores del tipo PID. Esta técnica consiste en suponer que a partir de la información que resulta de proporcionar una entrada senoidal a diferentes frecuencias a una función de transferencia de lazo abierto que contiene todoslos elementos dinámicos de un sistema de control, se pueden calcular los límites de las magnitudes de los parámetros de un controlador, en este caso del tipo PID, que hacen a un sistema retroalimentado, estable.

INTRODUCCIÓN
En el capítulo anterior se comentaron varias técnicas de modulación de un controlador PID. Estas están basadas, generalmente, en la aproximación de la función detransferencia del proceso a un modelo de primer orden con tiempo muerto o en un comportamiento deseado de la variable controlada en forma absoluta o en función de un cambio en la referencia.

Sin embargo, aun quedan algunas dudas que tienen que ver con la dinámica del proceso pues ésta no siempre se puede aproximar a una forma específica o puede ser cambiante. Además no se conoce aun los efectos deaumentar o reducir los parámetros de un controlador PID y su efecto en la estabilidad.

Esto puede ser observado en la figura 1.1 y 1.2 que representan el comportamiento dinámico de las variables y, ε y m del sistema del control retroalimentado que se muestra en la figura 1. Los parámetros de los modelos representados en los bloques son: kp=1, =5,m=0.5, kv=1 y para el contrlolador se utilizarondos valores de kc; 5.7 para el sistema estable de la figura 1.1 y 17 en la figura 1.2. El cual representa a un sistema inestable.

Un sistema de control retroalimentado consiste en un proceso en el cual la información se transmite de bloque a bloque, y cada bloque tiene una dinámica específica para trasmitir dicha información. Esta información se transmite en un ciclo constante y repetido. Deallí su naturaleza periódica. La inestabilidad puede sobrevenir cuando la información de los diferentes bloques del sistema no llega con la magnitud adecuada para que el controlador tome la acción correcta en el momento preciso.

En la figura 1.1 puede notarse que la magnitud de m disminuye conforme a la magnitud de ε, ambos cambios se reflejan en el hecho de que Y(t) tiende al valor deseado,pero la señal de m cambia en el sentido de disminuir ε. En cambio en la figura1.2 la variación de m se hace muy oscilante y siempre tiene una magnitud de signo contrario al de la magnitud de Y(t), de tal manera que su efecto para disminuir el error siempre tiene un valor contrario al necesario para lograr dicho cambio.

El efecto neto de lo anterior se refleja en el hecho de que m, Y(t) y εoscilan de tal manera que no tienden a un valor finito. Debe existir una combinación de las dinámicas de los componentes que eviten este tipo de resultados.

Fig. 1

Fig. 1.1

Fig. 1.2

En el diagrama de bloques que se muestra en la figura 2; el circuito de control se abre antes de la válvula y después del transmisor. La señal de entrada a la válvula se obtiene de un generador de frecuenciavariable, x(t)=X0senωt; la señal de salida del transmisor y la de entrada a la válvula se registran en un dispositivo de registro; en la figura 3 se muestran ambos registros. Después de que cesan los transitorios la respuesta de la salida del transmisor se hace senoidal, y(t)=Y0sen(ωt+θ). Este experimento se conoce como “prueba senoidal”.

Ahora se realiza el mismo experimento, pero seutilizan las funciones de transferencia con que se describe al proceso. Se propone la siguiente función de transferencia simple:
Y ( s) K G( s)   X ( s) s  1

Con esta función de transferencia se describe la combinación de válvula, proceso y transmisor.

La señal de entrada a la válvula es: x(t)=X0senωt ó
X ( s)  X 0 s2  2

En consecuencia
Y ( s)  KX 0  s  1s 2   2 

Para...