Respuesta escalon en sistemas de segundo orden

ANALISIS MATEMATICO DE respuesta escalon en sistemas de segundo orden
INTRODUCCION
En el análisis y diseño de sistemas de control, se debe tener una base de comparación del comportamiento de diversos sistemas de control. Esta base se configura especificando las señales de entrada de prueba particulares y comparando las respuestas de varios sistemas a estas señales de entrada.
Muchoscriterios de diseño se basan en tales señales o en la respuesta del sistema a los cambios en las condiciones iniciales (sin señales de prueba). El uso de señales de prueba se justifica porque existe una correlación entre las características de respuesta de un sistema para una señal de entrada de prueba común y la capacidad del sistema de manejar las señales de entrada reales.
Señales de prueba típicas.Las señales de prueba que se usan regularmente son funciones escalón, rampa, parábola, impulso, etc. Con estas señales de prueba, es posible realizar con facilidad análisis matemáticos y experimentales de sistemas de control, ya que las señales son funciones del tiempo muy simples.
Si las entradas para un sistema de control son funciones del tiempo que cambian en forma gradual, una funciónrampa será una buena señal de prueba. Asimismo, si un sistema está sujeto a perturbaciones repentinas, una función escalón será una buena señal de prueba; y para un sistema sujeto a entradas de choque, una función impulso será la mejor. El uso de tales señales de prueba permite comparar el comportamiento de todos los sistemas sobre la misma base.
Respuesta transitoria y respuesta en estadoestacionario.
La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estacionario. La respuesta transitoria se refiere a la que va del estado inicial al estado final. Por respuesta en estado estacionario se entiende la manera como se comporta la salida del sistema conforme t tiende a infinito. Por tanto, la respuesta del sistema c(t)se puede escribir como:

Estabilidad absoluta, estabilidad relativa y error en estado estacionario.
La característica más importante del comportamiento dinámico de un sistema de control es la estabilidad absoluta, es decir, si el sistema es estable o inestable. Un sistema de control está en equilibrio si, en ausencia de cualquier perturbación o entrada, la salida permanece en el mismo estado.Como un sistema de control físico implica un almacenamiento de energía, la salida del sistema, cuando este está sujeto a una entrada, no sucede a la entrada de inmediato, sino que muestra una respuesta transitoria antes de alcanzar un estado estacionario. La respuesta transitoria de un sistema de control práctico, con frecuencia, muestra oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar un estadoestacionario. Si la salida de un sistema en estado estacionario no coincide exactamente con la entrada, se dice que el sistema tiene un error en estado estacionario. Este error indica la precisión del sistema.
respuesta escalon en sistemas de segundo orden

El servosistema que se muestra en la Figura (a) consiste en un controlador proporcional y elementos de carga (elementos de inercia y fricciónviscosa). Se supone que se desea controlar la posición de salida c de forma que siga a la posición de entrada r. La ecuación para los elementos de carga es:

Donde T es el par producido por el controlador proporcional de ganancia K. Tomando la transformada de Laplace a ambos lados de esta última ecuación, suponiendo condiciones iniciales nulas, se obtiene:

Por tanto, la función detransferencia entre C(s) y T(s) es:

Utilizando esta función transformada, la Figura (a) se puede redibujar como se muestra en la Figura (b), que se puede modificar como se muestra en la Figura (c). La función de transferencia en lazo cerrado se obtiene entonces como:

Tal sistema en el que la función de transferencia en lazo cerrado posee dos polos se denomina sistema de segundo orden. La función de...