RESPUESTA TEMPORAL DE LOS SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO

RESPUESTA TEMPORAL DE LOS SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO
1.- Controlador PID: Repita las siguientes instrucciones y tome atención en cada uno de los resultados obtenidos. Le permitirá conocer la acción proporcional, integral y derivativa, de los controladores. Estructura mayormente usada en la industria.
El modelo dinámico de un motor dc esta expresado por la función de transferencia.Figura 1: Modelo dinámico de un motor DC
La función de transferencia de nuestro controlador PID es de la forma:

Para resolver este problema, creamos un file pidmotor.m donde introduciremos lo siguiente:
function [h]=pidmotor(kp,ki,kd)
J=3.2284E-6;
b=3.5077E-6;
K=0.0274;
R=4;
L=2.75E-6;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0];
kp=kp;
ki=ki;
kd=kd;
numpid=[kd kp ki];
denpid=[1 0];numf=conv(num,numpid);
denf=conv(den,denpid);
[af,bf,cf,df]=tf2ss(numf,denf)
sysf=ss(af,bf,cf,df)
h=feedback(sysf,1);

Teniendo la estructura del sistema controlado, procedemos a sintonizar (tunning) los parámetros del PID.
a) Acción Proporcional (P)
Digitamos los siguientes comandos:
>>clear all
>>h=pidmotor(1.79,0,0);
>>t=0:0.001:0.3;
>>step(h,t)
>>xlabel('Tiempo ')>>ylabel('Posicion (rad)')
>>axis([0 .32 0 1.2])
>>title('Accion Proporcional')
>>grid

Luego aparece en el área de trabajo de matlab
den =
1.0e-003 *

0.0000 0.0129 0.7648 0
af =
1.0e+007 *
-0.1455 -8.6144 0 0
0.0000 0 0 0
0 0.0000 0 0
0 0 0.0000 0

bf =
10
0
0
cf =
1.0e+009 *
0 0 5.5244 0
df =
0
a =
x1 x2 x3 x4
x1 -1.455e+006 -8.614e+007 0 0
x2 1 0 0 0
x3 0 1 0 0
x4 0 0 1 0
b=
u1
x1 1
x2 0
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 0 0 5.524e+009 0
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.

b) Acción Proporcional Integral (PI)
Digitamos los siguientes comandos:
>>clear all
>>h=pidmotor(1.79,20,0)
>>t=0:0.001:0.3; % tiempo de la simulacion
>>step(h,t)>>xlabel('Tiempo')
>>ylabel('Posicion (rad)')
>>axis([0 .32 0 1.6])
>>title('Accion Proporcional Integral')
>>grid

Luego aparece en el área de trabajo de matlab
den =

1.0e-003 *

0.0000 0.0129 0.7648 0

af =
1.0e+007 *
-0.1455 -8.6144 0 0
0.0000 0 0 0
0 0.0000 0 0
00 0.0000 0
bf =
1
0
0
0
cf =
1.0e+010 *
0 0 0.5524 6.1725
df =
0
a =
x1 x2 x3 x4
x1 -1.455e+006 -8.614e+007 0 0
x2 1 0 0 0
x3 0 1 0 0
x4 00 1 0
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 0 0 5.524e+009 6.172e+010
d =
u1
y1 0

Continuous-time model.
a =
x1 x2 x3 x4
x1 -1.455e+006 -8.614e+007 -5.524e+009 -6.172e+010
x21 0 0 0
x3 0 1 0 0
x4 0 0 1 0
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 0 0 5.524e+009 6.172e+010
d =
u1
y1 0
Continuous-time model....