Respuesta_Temporal Feb08

1 Análisis de la Respuesta Temporal
El estudio de la respuesta temporal de un sistema es de vital importancia para el posterior análisis de
su comportamiento y el posible diseño de un sistema de control. En este capítulo se realizará el estudio
detallado de la respuesta temporal de un sistema, el cual se fundamentará en el conocimiento previo
que se tiene del mismo, o lo que es lo mismo en elmodelo del sistema.
En principio, se define la respuesta temporal de un sistema como el comportamiento en el tiempo que
tiene el mismo ante alguna variación en sus entradas. En la Fig. ?? se puede apreciar la respuesta
temporal de un sistema, compuesta por una respuesta transitoria y una permanente, la cual también
puede ser expresada según la Ec. ??, donde yt (t) y yss (t) son la respuestatransitoria y la permanente,
respectivamente.

Figura 1.1: Respuesta Temporal

y (t) = yt (t) + yss (t)

(1.1)

El análisis de la respuesta temporal de un sistema se realizará, para diferentes tipos de sistemas y
diferentes tipos de entrada, separando la respuesta en transitoria y permanente. Es por ello que a

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1 Análisis de la Respuesta Temporal
continuación se describen una serie de funciones queserán utilizadas para representar señales de
entradas típicas.

1.1.

Señales de Entradas

En el análisis de un sistema de control es necesario conocer su comportamiento ante diferentes tipos
de perturbaciones, por lo que se estudiarán, en esta sección, una serie de señales de entradas que
comúnmente ocurren en la vida real, el impulso, el escalón, la rampa y la parábola.
El impulso es una entradacuya duración en el tiempo es instantánea; el escalón es aquella entrada
cuya magnitud es aplicada en forma constante a lo largo del tiempo; la rampa es una entrada cuya
amplitud varía linealmente a lo largo de todo el tiempo y la parábola es aquella cuya amplitud varía
cuadráticamente a lo largo del tiempo. En la Tabla ?? se muestra la expresión matemática de cada
una de ellas y su Transformada deLaplace, en tanto que en la Figura ?? se muestra su representación
gráfica.

Impulso
Escalón
Rampa
Parábola

r (t) = Aδ (t)
r (t) = M t
r (t) = M t
2
r (t) = M2t

R(s) = A
R(s) = Ms
R(s) = M
s2
M
R(s) = s3

Cuadro 1.1: Diferentes Entradas

(a) Impulso

(b) Escalón

(c) Rampa

(d) Parábola

Figura 1.2: Diferentes Tipos de Entradas

1.2.

Clasificación de los Sistemas

Los sistemas pueden serclasificados según su orden, el cual coincide con el número mínimo de va-

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1.3 Sistemas de Primer Orden
riables de estado que se necesitan para describirlo y con el grado del denominador de su función de
transferencia.
Además, se realiza una clasificación adicional para los sistemas según su tipo, el cual coincide con el
número de soluciones en el origen que presenta el denominador de su función detransferencia, o lo
que será llamada en adelante la ecuación característica del sistema.
En forma general una función de transferencia puede escribirse tal como se muestra en la Ec. ??,
donde las soluciones del numerador se conocerán como los ceros del sistema y las soluciones del
denominador como los polos o raíces de la ecuación característica, tal como se mencionó con anterioridad. A partir deallí, sN representa un polo de multiplicidad N en el origen, el cual coincide con el
tipo del sistema.
G (s) =

k (τa s + 1) (τb s + 1) . . . (τm s + 1)
sN (τ1 s + 1) (τ2 s + 1) . . . (τp s + 1)

(1.2)

A continuación se muestra el estudio detallado de la respuesta transitoria para sistemas de primero y
segundo orden, en tanto que, para sistemas de orden superior, la respuesta transitoria seaproximará a
la respuesta de sistemas de ordenes inferiores según criterios a establecerse.

1.3.

Sistemas de Primer Orden

Considere que un sistema de primer orden tipo 0 puede ser representado, en forma general, utilizando
una función de transferencia como la que se muestra en la Ec. ??, en la cual K es la ganancia del sistema y τ la constante de tiempo del sistema. Dichos parámetros caracterizan...