Respuesta Transitoria

´ ANALISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA

´ ANALISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA

Quito, 17 Enero 2013

1

1.
1.1.

Programaci´n en Matlab o
Problema 1

Resolver los siguientes problemas:Obtenga la respuesta escal´n unitario del sistema de funci´n de transferencia o o 25 C(s) = 2 R(s) s + 4s + 25 El c´digo generado en matlab es el siguiente: o

num_1=[0 0 25] den_1=[1 4 25] gridtitle(’respuesta transitoria a escalon’) La respuesta escal´n unitario se observa en la fig. 1 o

Figura 1: La respuesta escal´n unitario o

1.2.

Problema 2

2

Considere el sistema siguiente:˙ X1 ˙ X2 Y1 Y2 = −1 6,5 1 0 −1 0 0 1 X1 X2 X1 X2 + + 0 0 1 1 0 0 1 0 U1 U2 U1 U2

=

Obtenga las curvas de respuesta escal´n unitario. o La funci´n de transferencia ser´: o a ˙ X = Ax + Bu y = Cx+ Du La matriz de transferencia esla siguiente: Y (s) = G(s)U (s) Tomando la transformada de Laplace de las ecuaciones en el espacio de estados tenemos: sX(s) − X(0) = AX(s) + BU (s) Y (s) = CX(s) +DU (s) C´mo X(0) = 0 entonces: o X(s) = (sI − A)−1 BU (s) Sustituyendo 3 en la ecuaci´n 2 obtenemos: o Y (s) = C(sI − A)−1 B + D U (s) Por tanto G(s) ser´: a G(s) = C(sI − A)−1 B + D La matriz detransferencia G(s) para el sistema determinado se convierte en: G(s) = C(sI − A)−1 B + D G(s) = G(s) = G(s) = 1 0 s2 s2 0 1 s+1 −6,5 s −6,5 s−1 s + 7,5 1 s
−1

(1) (2)

(3)

1 1 1 1

1 0 1 0

1+ s + 6,5

−1 s+1 s 6,5

1 + s + 6,5 Entonces tenemos:

3

Y1 (s) Y2 (s)

s−1  s2 + s + 6,5 = s + 7,5 2 + s + 6,5 s 

 s s2 + s + 6,5   6,5 s2 + s + 6,5

U1 (s) U2 (s)

Comotenemos 2 entradas y 2 salidas se definen 4 funciones de transferencia: s−1 Y1 (s) = 2 , U1 (s) s + s + 6,5 Y1 (s) s = 2 , U2 (s) s + s + 6,5 Y2 (s) s + 7,5 = 2 U1 (s) s + s + 6,5 Y2 (s) 6,5 = 2 U2 (s) s+ s + 6,5

Las 4 curvas se graficaran usando el siguiente c´digo en matlab: o

% VARIABLES DE ESTADO A=[-1 -1; 6.5 0] B=[1 1 ; 1 0] C=[1 0 ; 0 1] D=[0 0 ; 0 0] step(A,B,C,D) grid Las gr´ficas se...