Respuestas De Conicas

TALLER DE CONICAS

Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es:

1. y2-4x2=4

2. x=2y2

3. 2x-3y+6=0
4. 9x2+4y2-18x+16y-11=0
5. 9x2-4y2-18x-16y-43=0
6. 4x2+y2=4
7. 4x2 –9y2=36
8. 4x+3=0
9. 5y-3=0
10. 3x2+3y2+12x-18y=-27
11. y=-2 x +3
3
12. y=-2x2-4x+5
13. x=-2y2+3y-1
14. x2+y2-25=0
15. 3x2+2x-3y+5=0
16. 2y2-3y+4x-6=0
17. y=5x2
18. 4x2+9y2=36Soluciones: 1. Hiperbola vertical 2. Parábola horizontal 3. Recta oblicua 4. Elipse 5. Hiperbola 6. Elipse 7. Hiperbola horizontal 8. Recta vertical 9. Recta horizontal 10. Circunferencia 11. Recta oblicua 12. Parábola vertical 13. Parábola horizontal 14. Circunferencia 15. Parábola vetical 16.Parábola horizontal 17. Parábola vertical 18. Elipse

Ejemplo 2: Encontrar una ecuación del círculo con centro en (2, -3) y un radio = 4
Solución: (x-h)2 + (y-k)2 = R2  (x-2)2 + (y+3)2 = 42  x2 -4x+4+y2+6y+9 = 16





Ejemplo 3: Dada la ecuación x2 + y2 + 6x –2y –15 = 0 Mostrar que la gráfica de esta ecuación es un círculo y encontrar su centro y su radio.Solución: x2 + y2 + 6x –2y –15 = 0  (x2 + 6y) + (y2 – 2y) = 15
 (x2 + 6x + 9) + (y2 – 2y + 1) = 15 + 9 + 1  (x + 3)2 + (y – 1)2 = 25


( 6 )2 (- 2 )2 h =-3 k = 1 R2
2 2





Ejemplo 4: Determinar la gráfica de la ecuación 2x2+2y2+12x-8y+31=0

Solución: 2x2 + 2y2 + 12x – 8y + 31 = 0  2  x2 + y2 + 6x – 4y + 31/2 = 0

 (x2 + 6x) +(y2 – 4 ) = - 31/2  (x2 + 6x + 9 ) + (y2–4y+4) = - 31/2 +9+4

 (x + 3)2 + (y – 2)2 = - 5/2


R2 = - 5/2  R = …. ¡ (no existe) no hay gráfica


Ejemplo 5: Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación: X2 + y2 - 16x + 2y + 65 = 0

SOLUCIÓN: Ordenando y completando trinomios cuadrados perfectos en x y y,se tiene:

Por lo tanto el centro y el radio de la circunferencia son respectivamente:
; o sea que la gráfica es sol el punto (8, -1)

Ejemplo 6: El diámetro de una circunferencia es el segmento de la recta definida por los puntos: D (-8,-2) y E (4,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.

SOLUCIÓN: El centro es el punto medio del diámetro, cuyas coordenadas se obtienen aplicando lasfórmulas para el punto medio de un segmento, en este caso:

Por lo tanto, el centro es C (-2,2). El radio es la es la distancia del centro C a cualquiera de los extremos del diámetro, es decir:

La ecuación de la circunferencia pedida es:



Ejemplo 7: Hallemos la ecuación de la parábola con foco (2,0) y directriz la recta X=-2. Dibujemos la grafica.

Solución: Según los datos del problema tenemos que:




El eje focal es el eje x. Por lo tanto la ecuación es:
 =
 = 
 = 





Ejemplo 8: Una parábola tiene su vértice en el origen, su eje focal es el eje x y pasa por el punto (-5,10), hallemos su ecuación y dibujemos su grafica.
Solución: Como el vértice es (0,0) y ele je focal es el eje x,Entonces la ecuación de la parábola es de la forma:  =4px

Donde desconocemos el valor de p

Puesto que la parábola pasa por el punto (-5,10) entonces sus coordenadas deben satisfacer la anterior ecuación. Por tanto:





Luego la ecuación de la parábola es: 
Como p es negativo, entonces la parábola aparece dibujada a la izquierda del origen

Ejemplo 9: Encontrar una ecuación de la parábolaque tiene como directriz la recta y = 1 y como foco el punto F (-3, 7).


Solucion: P= 3  LR = QQ’ = 4P = 12;  Ec.  (x-h)2 = 4p (y-k)

 (x+3)2 = 4x3 (y-4);  x2 + 6x + 9
= 12y - 48




Ejemplo 10: Dada la parábola que tiene por ecuación y2 + 6x + 8y + 1 = 0 encontrar el vértice, el foco, una ecuación de la directriz, una ecuación del eje, y la longitud...