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Fenómenos de Espera
Teoría de Colas

TEORIA DE LÍNEAS DE ESPERA
Con el objeto de verificar si una situación determinada del sistema de líneas de
espera se ajusta o no a un modelo conocido, se requiere de un método para
clasificar las líneas de espera. Esa clasificación debe de responder preguntas
como las siguientes:
1.-¿ El sistema de líneas de espera tiene un solo punto de servicio oexisten
varios puntos de servicio en secuencia?
2.-¿Existe solo una instalación de servicio o son múltiples las instalaciones de
servicio que pueden atender a una unidad?
3.- ¿ Las unidades que requieren el servicio llegan siguiendo algún patrón o
llegan en forma aleatoria?
4.- ¿El tiempo que requieren para el servicio se da en algún patrón de o asume
duraciones aleatorias de tiempo?NOTACIÓN KENDALL
Por lo general, las tasas de llegada y de servicio no se conocen con certidumbre
sino que son de naturaleza estocástica o probabilística. Es decir los tiempos de
llegada y de servicio deben describirse a través de distribuciones de probabilidad
y las distribuciones de probabilidad que se elijan deben describir la forma en que
e comportan los tiempos de llegada o de servicio.En teoría de líneas de espera o de colas se utilizan tres distribuciones de
probabilidad bastante comunes, estan se mencionan a continuación:
• Markov
• Determinística
• General
La distribución de Markov, en honor al matemático Markov quien identifico los
eventos "sin memoria", se utiliza para describir ocurrencias aleatorias, es decir,
aquellas de las que puede decirse que carecen dememoria acerca de los
eventos pasados.

Una distribución determinística es aquella en que los sucesos ocurren en
forma constante y sin cambio.
La distribución general sería cualquier otra distribución de probabilidad. Es
posible describir el patrón de llegadas por medio de una distribución de
probabilidad y el patrón de servicio a través de otra.
Para permitir un adecuado uso de los diversossistemas de líneas de espera,
kendall, matemático británico elaboró una notación abreviada para describir
en forma sucinta los parámetros de un sistema de este tipo. En la notación
Kendall un sistema de líneas de espera se designa como:
A/B/C
En donde
A = se sustituye por la letra que denote la distribución de llegada.
B = se sustituye por la letra que denote la distribución de servicio.
C= se sustituye por el entero positivo que denote el numero de canales de
servicio.

La notación kendall también utiliza M = Markoviano, D = determinística, G = General,
por ejemplo un sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, servicio
determinístico y tres canales de servicio se identificará en notación Kendall como:
M/D/3
En todos los casos se supone que solo existe una solalínea de entrada.
Existen otros atributos aparte de los que se analizaron antes y que deben de tomarse
en consideración como por ejemplo:
• El tamaño de la población de los que provienen los elementos que ingresan al
sistema de líneas de espera.
• La forma en que las unidades llegan para ingresar al sistema de líneas de espera; por
ejemplo, una por una o en forma de grupos.
• Si las unidadesrechazan o no debido a la longitud de la línea de espera y no ingresan
al sistema.
• Si las unidades se arrepienten y abandonan el sistema después de haber aguardado
un tiempo en la fila.
• Si existe o no espacio suficiente para que todas las unidades que llegan aguarden en
la fila.

Los modelos de Líneas de espera que se analizarán son los siguientes:

Modelo M / M / 1

Modelo M / M /S
Modelo M / G / 1
Modelo M / D / 1

SISTEMA
LLEGADA
SERVICIO

LINEA DE ESPERA

Ejemplos de líneas de espera

Sistema

Cola

Servicio

Computador

Trabajos

Procesos

Banco

Personas

Cajero

Teléfono

Llamadas

Respuesta

Aviones

Personas

Reservas

Aeropuerto

Aviones

Salidas

Costo
Costo Total
Servidores

Espera

Nivel de Servicio...