ResueltoProbabilidades

EJERCICIOS RESUELTOS

PROBABILIDADES

Ejemplo 1:
La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0,4 y la
probabilidad de que una mujer casada vea el programa es 0,5. Laprobabilidad de que
un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0,7. Encuentre la
probabilidad de que:
a.

un matrimonio vea el programa.
Respuesta:
Sea H = {el hombre vea televisión}.
M= {la mujer vea televisión}.
P [H ] = 0,4
P [M ] = 0,5
P [H / M ] = 0,7
La probabilidad de que un matrimonio vea el programa es la probabilidad de
que el hombre y la mujer vean el programa, es decir,la probabilidad de la
intersección:
P [H ∩ M ]
P [H / M ] =
⇒ P [H ∩ M ] = P [H / M ] ∗ P [M ] = 0,70 ∗ 0,50 = 0,35
P [M ]

b.

una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve.
Respuesta:
Laprobabilidad condicional pedida es:
P [M ∩ H ]
0,35
P [M / H ] =
=
= 0,875
P [H ]
0,40

c.

al menos una persona de un matrimonio vea el programa.
Respuesta:
Usando la regla de la suma, la probabilidades:
P [M ∪ H ] = P [M ] + P [H ] − P [M ∩ H ] = 0,50 + 0,40 − 0,35 = 0,55

Ejemplo 2:
Suponga que se estudia si el color del pelo está asociado al color de los ojos. Se
analizaron 300 personasseleccionadas aleatoriamente con los siguientes resultados:

Color del pelo
Negro
Rubio

Café
70
20

Color de los ojos
Azul
30
110

Otro
20
50

a.

Si se selecciona una de estas personas al azar, encuentre laprobabilidad de que
la persona tenga el pelo negro, dado que tiene los ojos de color café.
Respuesta:
Primero asignamos letras a los eventos y calculamos los totales de la tabla:
N = {la personatiene color de pelo Negro}
R = {la persona tiene color de pelo Rubio}
C = {la persona tiene color de ojo Café}
A = {la persona tiene color de ojo Azul}
O = {la persona tiene Otro color de ojo}

N
R
TotalC
70
20
90

A
30
110
140

O
20
50
70

Total
120
180
300

La probabilidad pedida es:
P [N ∩ C ] 70 / 300
70
P [N / C ] =
=
=
= 0,78
P [C ]
90 / 300
90
Es la probabilidad que la persona tenga el pelo...