resueltos b4 t7

Bloque 4. Cálculo

Tema 7 Integral Definida
Ejercicios resueltos
4.7-1 Resuelve las siguientes integrales definidas:
a)
b)

2

 3 x dx
 e dx
2

0

1

x

0

e

1
dx
x

c)



d)

  x  2x

e)



1
1

2

1



 x 3  5 x 4 dx

1

3

dx
x 1
2 2x 1
f)  2
dx
1 x  x

g)

2

2



0

senxdx

1
dx
1  x2
5
1
i) 
dx
2 x 1  x  2



1

h)



j)



1

a)



2

b)



1

c)



e

d)

 x  2x

0

x
dx
0 1  x4

Solución
0

0

1

2

   

3 x 2 dx   x 3   23  03  8  0  8
0

   

1

e x dx  e x   e1  e 0  e  1
0

e
1
dx  ln x 1   ln e    ln 1   1  0  1
x

1

1

2

3

 x  5x

4



1

2
1
1

dx   x 2  x 3  x 4  x 5  
3
4
2
 1

2
4
10
1 2 1
 1 2 1
 2
    1     1  1  1   2 
3
3
3
2 3 4
 2 3 4  3G3w

Conocimientos básicos de Matemáticas.

Bloque 4. Cálculo. Tema 7. Integral Definida

Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González

MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza

Ejercicios resueltos 1

e)

1

3



x 1

2

 t  x 1
1
t1 2
1 2



 C  2 x 1  C
dx  
dt
t
dt
 

12
x 1
t
 dt  dx 
1



1

3



3

x 1

2

f)

dx



2

1



 



dx  2 x  1  2 2  2 1  2 2  2
2

2x 1
dx
x2  x

2x 1
2x 1
A
B
dx  
dx   dx  
dx
2
x
x   x  1
x
x 1

x

2x 1
A
B
 
 2 x  1  A   x  1  B  x
x   x  1 x x  1

x 0
1  A
  A  B 1
x  1  1   B 
2



1

21
2
2
2 x 1
1
dx   dx  
dx  ln x  ln x  1 1 
2
1
1
x x
x
x 1

  ln 2  ln 3    ln 1  ln 2   ln 2  ln 3  ln 2  ln 3
g)



2

0
1

senxdx   cos x 0    cos 2     cos 0   1  1  0
2

1


1
dx   arctagx 0   arctag1   arctag 0    0 
2
1 x
4
4

h)



i)

  x  1   x  2  dx

0

5

1

2

1

A

B

  x  1   x  2  dx   x  1 dx   x  2 dx
1
A
B


 1  A   x  2   B   x  1
 x  1   x  2  x  1 x  2

x  1  1  3A 
1
 A
x  2  1  3 B 
3

G3w

Conocimientos básicosde Matemáticas.

B

1
3

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Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González

MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza

Ejercicios resueltos 2

1

5

1

5
1 
1
 1

dx  ln x  1  ln x  2  2 


2
3
 x 1 x  2 

  x  1   x  2  dx  3 
2



j)



1

0

5

1
1
1
1
1
2
1
ln 4  ln 7    ln 1  ln 4   ln 4  ln 7  ln 4 ln 4  ln 7

3
3
3
3
3
3
3

x
dx
1  x4

 t  x2  1
1
1
1
x

dx
dt  arctg  t   C  arctg x 2  C

 
2
 1  x4
2
2
 dt  2 xdx  2 1  t

 

1
x
1
1
1
1  1

dx  arctg  x 2     arctg 1    arctg  0       0 
4
0 1 x
0
2
2
2
2 4 2
8



1

4.7-2 Calcula el área de la región limitada por las siguientes gráficas:
a) y  x 1

y  0 ( EJE OX ) 

x 0


x 1

y  0 ( EJE OX ) 

x 0


x 2

c) y  x3



y  0 ( EJE OX ) 

x 1


x 2

b) y  x 2  1



y  x  2

y  0 ( EJE OX ) 

d ) y  x2

e) y  x2  x  2

f ) y  cos x

y  0 ( EJE OX ) 

x  2


x  3 2

g) y  x2 

yx 

h) y   x 2  6 x 

y  x 2  2 x 



y  0 ( EJE OX ) 

x 0


x 1

Solución

G3w

Conocimientos básicos de Matemáticas.

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Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González

MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza

Ejercicios resueltos

3

a) y  x 1

y  0 ( EJE OX ) 

x 0


x 1

1

3
1
 1 
A    x  1 dx   x 2  x     1    0  
0
2
2
0  2 
1

4

3

2
1

y  x 1
-4

-3

-2

y 0

-1

1

2

3

4

-1

x0

x 1

-2
-3

-4



y  0 ( EJEOX ) 

x 1


x 2

b) y  x 2  1

A

2

1



2

10
 1  7
1
 8
x  1 dx   x 3  x     2     1    1 
3
3
1  3
 3  3
2



y  x2  1
5

4

3

2

1

y 0
-3

G3w

-2

-1

1

x 1

2

x2

3

-1

Conocimientos básicos de Matemáticas.

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MATEMÁTICA APLICADA-...