Resultados De La Olimpiada De Matematicas

RESULTADOS DE LA OLIMPIADA DE MATEMATICAS

Problemas para la 19a Olimpiada Mexicana de Matem´ticas a
(Problemas Introductorios)

Editado por:

Jes´s Jer´nimo Castro u o Jos´ Luis Alonzo Vel´zquez e a Mart´ Eduardo Fr´ Armenta ın ıas Octavio Arizmendi Echegaray

2005

Jes´s Jer´nimo Castro u o Estudiante, Centro de Investigaci´n en Matem´ticas, A.C. o a Mart´ Eduardo Fr´ Armenta ın ıasProfesor-Investigador, Depto. de Matem´ticas, Universidad de Sonora. a Jos´ Luis Alonzo Vel´zquez e a Estudiante, Facultad de Matem´ticas, Universidad de Guanajuato. a Octavio Arizmendi Echegaray Estudiante, Facultad de Matem´ticas, Universidad de Guanajuato. a

Contenido

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Presentaci´n o . Etapas de la Olimpiada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resumen de Resultados .Resultados de M´xico en las Olimpiadas Internacionales e . Resultados del Concurso Nacional de la 18a. OMM . . . Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Informaci´n sobre la Olimpiada . . . . . . . . . . . . . . o Enunciados de los Problemas Soluciones de los Problemas Concentrado de Respuestas . . . .

III

iv
V

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. v . viii . ix . ix 1 21 49

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IIPresentaci´n o

Presentaci´n o

La Sociedad Matem´tica Mexicana organiza la 19 a Olimpiada Mexicana de a Matem´ticas. Los ganadores del certamen formar´n las selecciones que para a ticipar´n en las distintas Olimpiadas Internacionales del a˜o 2006: la XVIII a n Olimpiada de la Cuenca del Pac´ ıfico que se llevar´ a cabo en el mes de marzo en a M´xico y los ex´menes se corregir´n en Corea, la 47 aOlimpiada Internacional se e a a llevar´ a cabo en Slovenia durante el mes de julio, la XXI Olimpiada Iberoamea ricana de Matem´ticas que se realizar´ en septiembre en Ecuador y la VIII a a Olimpiada Matem´tica de Centroam´rica y el Caribe que se celebrar´ en Panam´ a e a a en el mes de julio. En la 19a Olimpiada Mexicana de Matem´ticas pueden participar los estudiantes a de M´xico nacidos despu´s del1o de agosto de 1986. Los concursantes deber´n e e a estar inscritos en una instituci´n preuniversitaria durante el primer semestre del o ciclo escolar 2005-2006 y, para el 1 o de julio de 2006, no deber´n haber iniciado a estudios de nivel universitario. La intenci´n de esta publicaci´n es que sirva como orientaci´n a los alumnos o o o que desean participar en estas olimpiadas. Los problemas queaparecen aqu´ no ı son ejercicios rutinarios o en los que se apliquen directamente los conocimientos que se adquieren en la escuela, son problemas que requieren de una buena dosis de ingenio y de esfuerzo para ser resueltos. Como en todos los aspectos del aprendizaje de las matem´ticas, el esfuerzo individual y el enfrentamiento a solitario con los problemas son importantes, pero tambi´n es muyimportante e la discusi´n con los compa˜eros y los profesores. o n Una forma de manifestar creatividad en matem´ticas es resolviendo problemas. a Otra forma, que a veces requiere de m´s madurez, es invent´ndolos. Invitamos a a a todos los lectores de este folleto: profesores, estudiantes, ol´ ımpicos y exol´ ımpicos a que nos env´ problemas con soluci´n. Las aportaciones ser´n consideradas ıen o aIV

Presentaci´n o

para su inclusi´n en ex´menes o en futuros folletos. o a Este folleto incluye problemas de los ex´menes estatales de: Aguascalientes, a Baja California, Coahuila, Distrito Federal, Estado de M´xico, Hidalgo, Jalisco, e Morelos, Nuevo Le´n, San Luis Potos´ Sonora y Zacatecas. o ı,

Etapas de la Olimpiada
La Olimpiada Mexicana de Matem´ticas consta de tres etapas: aEx´menes Estatales. Estos ex´menes servir´n para formar las selecciones esa a a tatales que asistir´n al Concurso Nacional. a Concurso Nacional. Este concurso se llevar´ a cabo en la ciudad de Campeche, a Campeche, del 6 al 12 de noviembre de 2005. En ´l, se elegir´ a la preselecci´n e a o mexicana. Entrenamientos. A los alumnos de la preselecci´n que surjan del Concurso Nao cional se les entrenar´...