RESULTANTES DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL CUERPO RÍGIDO

III. RESULTANTES DE LOS SISTEMAS
DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL
CUERPO RÍGIDO

Resultantes de los sistemas de fuerzas paralelas
Antes de abordar la composición de sistemas de fuerzas paralelas,
tendremos que estudiar el concepto de momento de una fuerza, que nos
servirá para determinar la posición de las fuerzas, y las características de
los pares de fuerzas (1).

Momento de una fuerzaEl concepto de momento es antiquísimo, pues nació entre los griegos. Nos aproximaremos a él mediante el caso de la balanza de platillos.
Esquemáticamente una balanza consiste en una barra muy ligera, articulada en su centro, y en cuyos extremos se colocan sendos pesos.
Supongamos que cada brazo de
la balanza mida 20 cm y que los
pesos sean de 5 kg, como se
muestra en la figura. Los cuerposestán en equilibrio y es evi-

20 cm

20 cm
O

5 kg

5 kg

Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido
20 cm 10 cm

dente que si quitáramos el cuerpo de la derecha, la barra giraría
al-rededor de un eje horizontal
que pasara por la articulación O.

O

5 kg

10 kg

Si en vez del cuerpo de 5 kg, dispusiéramos de un cuerpo de 10 y
quisiéramosequilibrar la balanza, tendríamos que colocar el nuevo cuerpo a una distancia de 10 cm de la articulación; y si el cuerpo fuera de 20
kg, tendría que colocarse a sólo 5 cm de O. Estos casos, que se pueden
comprobar fácilmente, muestran que el producto peso por brazo se mantiene constante, en este caso 100
, el efecto es el mismo. Ese efecto es lo que llamamos momento de una fuerza.
El momento deuna fuerza es la tendencia a girar alrededor de un eje
que la fuerza produce sobre un cuerpo

Momento de una fuerza respecto a un punto
El momento de una fuerza respecto a un punto es el momento de la
fuerza respecto a un eje que pasa por el punto y es perpendicular al plano
definido por la línea de acción de la fuerza y el punto.
En el caso de las fuerzas coplanares que es el que nos ocupaen este
momento, más que considerar el eje alrededor del cual se produciría la
tendencia a girar, nos importa fijar la atención en el punto del plano que
se intersecta con dicho eje.
El momento de una fuerza F respecto a un punto O se calcula
multiplicando la magnitud de la fuerza por la distancia de su línea de
acción al punto. Se simboliza
. El sentido del momento es de la
máximaimportancia; siempre se debe indicar si se trata de una tendencia
girar en el sentido de las manecillas del reloj o en el sentido contrario.

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Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido

Q = 80 kg
A
Ejemplo. Calcule el momento que la
D
fuerza Q de 80 kg produce respecto a 0.3 m
C
cada uno de los puntos, A, B, C y D de la
B 0.4 m
ménsula de la figura.
0.4m

;
;
Nótese que la línea de acción de Q es vertical y pasa por C, de modo
que su distancia perpendicular al punto B es de 0.4 m, exactamente igual
que su distancia a la articulación A. Los momentos no dependen del punto de aplicación de la fuerza, sino de su línea de acción.

;

Ejemplo. Diga qué momento produce la fuerza P de 340 lb con respecto a
cada una de las articulaciones A, B,C, D
y E de la armadura en cantilíver que se
muestra en la figura.

D

A

15

8
17

E 7.5
4
8.5
B

D
8´

A

E

C

B P = 340#
7.5´

7.5´

A

C

Para calcular el momento de P con respecto a D, prolongamos su línea de
acción y levantamos una perpendicular que pase por D.
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Resultantes de los sistemas de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido

Porsemejanza de triángulos

D

d
α

O

α
B

15
8

A

P = 340

α

17

Teorema de Varignon (o teorema de momentos)
Sea una fuerza cualquiera F aplicada en el punto y sea
respecto al cual se quiere calcular el momento de la fuerza.
Elegiremos un sistema de
referencia cuyo eje de las yes tenga
y
la dirección
, y un eje de las
F
equis perpendicular a él. DescomO
pondremos la...