Resultantes de sistemas de fuerza.

ESTÁTICA

CAPÍTULO II

RESULTANTES DE SISTEMAS DE
FUERZAS
Ing. Andrés Velástegui Montoya, M.Sc.
Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT)
andvelastegui@gmail.com

1

Objetivos
Analizar el concepto de momento de una fuerza y mostrar

cómo calcularla.
Proporcionar un método para encontrar el momento de una
fuerza con respecto a un eje específico.
Definir el momento de un parPresentar métodos para determinar las resultantes de sistemas
de fuerza no concurrentes.
Indicar cómo reducir una carga simple distribuida a una fuerza
resultante con una localización específica.

2

Momento de una fuerza -formulación escalar
El momento de una fuerza con respecto a un punto o eje

proporciona una medida de la tendencia de la fuerza a
ocasionar que un cuerpo gire alrededor del punto oeje.

3

Momento de una fuerza -formulación escalar
Magnitud. La magnitud MO es donde d es referido como brazo

de momento o distancia perpendicular del eje en el punto O a
la línea de acción de la fuerza. Las unidades de la magnitud del
momento son [N-m] o [lb-pies].

4

Momento de una fuerza -formulación escalar
 Dirección. La dirección de MO será especificada usando la "regla de la manoderecha". Enrollando los dedos de la mano derecha de r hacia F, "r cruz F", el
pulgar está dirigido hacia arriba o perpendicularmente al plano que contiene r y
F y esto en la misma dirección que M O.

“El momento siempre actúa con respecto a un eje que es perpendicular al plano que contiene F y d, y
que este eje interseca al plano en el punto (O)”
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Momento de una fuerza - formulación escalar
Momento resultante de un sistema de fuerzas coplanares. Si un sistema de fuerzas se

encuentra en un plano x-y, entonces el momento producido por cada fuerza con respecto al
punto O estará dirigido a lo largo del eje z.
El momento resultante MRO del sistema puede ser determinado sumando simplemente los
momentos de todas las fuerzas algebraicamente ya que todos los vectores momento son
colineales.6

Ejercicio
Para cada caso ilustrado, determine el momento de la fuerza

con respecto al punto O.

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Momento de una fuerza - formulación
vectorial
 El momento de una fuerza F con respecto al punto O y perpendicular al plano que contiene a O

y a F puede expresar usando el producto cruz, es decir:

 r representa un vector posición trazado desde O hasta cualquier punto que se encuentre sobrela línea de acción de F.

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Momento de una fuerza - formulación
vectorial
 Magnitud. La magnitud del producto cruz se define con la ecuación M O =

r*F*senθ, donde el ángulo θ se mide entre “las colas” de r y F.
 Dirección. La dirección y el sentido de MO están determinados por la regla de la

mano derecha.
Como producto cruz no es conmutativo, es importante que se mantenga el orden
correctode r y F.

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Momento de una fuerza - formulación
vectorial
 Principio de transmisibilidad. Considere la fuerza F aplicada en el punto A. El momento

producido por F con respecto a O es MO = rA x F.
 "r" puede extenderse desde O hasta cualquier punto sobre la línea de acción de F.
 F puede ser aplicado en el punto B o C y se obtendrá el mismo momento MO=rBxF =rCxF.
 F tiene las propiedades deun vector deslizante y puede actuar entonces en cualquier
punto a lo largo de su línea de acción y producirá aún el mismo momento con respecto al
punto O.

10

Momento
vectorial

de

una

fuerza

-

formulación

 Formulación vectorial cartesiana. Si establecemos ejes coordenados x, y, z, el vector

posición r y el vector F pueden expresarse como vectores cartesianos.

donde:

Si se desarrolla eldeterminante tenemos entonces:

“El cálculo del momento usando el producto cruz tiene
una ventaja clara sobre la formulación escalar al
resolver problemas en tres dimensiones”
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Momento de una fuerza - formulación
vectorial
 Momento resultante de un sistema de fuerzas. Si un sistema de fuerzas actúa sobre un

cuerpo, el momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O puede ser...