Resultantes de sistemas de fuerzas y equilibrio de un cuerpo rigido

Estática



Ensayo

Resultantes de sistemas de fuerzas y equilibrio de un cuerpo rígido.

Alumno: Rodrigo Joshua Jiménez Toledo.

06/10/10
Resultantes de sistemas de fuerzas

Momento de una fuerza -formulación escalar

El momento de una fuerza con respecto a un punto o eje proporciona una medida de la tendencia de la fuerza a ocasionar que un cuerpo gire alrededor del punto oeje.

El momento Mo con respecto al punto O, o con
respecto a un eje que pase por O y sea perpendicular al plano, es una
cantidad vectorial puesto que tiene magnitu y dirección específicas.

Magnitud. La magnitud de Mo es: Mo=Fd

donde d es referido como brazo de momento o distancia perpendicular
del eje en el punto O a la línea de acción de la fuerza. Las unidades de
la magnitud delmomento son el producto de la fuerza multiplicada por la distancia, esto es, N . m o lb . pies.
El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,

Donde
es el vector que va desde O a P.
Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al planodeterminado por los vectores y .
Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción o directriz.
La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, , es el momento cinético o momento angular, , definidocomo

El momento de fuerza conduce a los concepto de par, par de fuerzas, par motor, etc.
Definición


Definición de momento de una fuerza con respecto a un punto.
Momento de un par de fuerzas.

Par de fuerzas es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o módulo, de la misma dirección (paralelas) y de sentido contrario.
Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo seproduce una rotación o una torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas, llamada brazo del par.
Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por módulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d. Esto es,En ocasiones, especialmente en países fuertemente influenciados por los EE. UU., se le denomina incorrectamente torque, torca, cupla, etc. Estas denominaciones son barbarismos que deben evitarse.

Par de fuerzas


Momento de una fuerza
Supongamos que tenemos tres llaves que actúan sobre tres tornillos en la forma indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de lallave. Es fácil contestar a las siguientes preguntas:
• ¿En qué situaciones se enrosca el tornillo?
• ¿En que situaciones se desenrosca el tornillo?
• ¿Cuáles producen el mismo resultado o son equivalentes?



• Un momento se considera positivo, si el tornillo sale, avanza hacia el lector, la llave gira en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.
• Un momento seconsidera negativo, si el tornillo entra, la llave gira en el sentido del movimiento de las agujas del reloj.
Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F.
M=r´F
El vector M tiene
• Por módulo, M=F•r•senθ=F•d. Siendo d el brazo de la fuerza (la distancia desde el punto O a la dirección de la fuerza)
•Dirección, perpendicular al plano determinado por la fuerza F y el punto O.
• Sentido, la aplicación de la regla del sacacorchos

La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza:
• El módulo es el producto de la fuerza F por la longitud d de la...