Resum Naturals Decimals

Nombres naturals Els nombres naturals van sorgir per la necessitat que té l'ésser humà de comptar tot el que l'envolta. Els nombres naturals serveixen per comptar (1, 2, 3, 4...), ordenar (1r, 2n, 3r, 4t...) i identificar (contrasenyes, número de DNI, número de telèfon...) El conjunt dels nombres naturals està format per: ℕ = { 0, 1, 2, 3, 4...} (els nombres naturals són il·limitats) i és potrepresentar ordenats en una semirecta: Signes < i >: 2 < 5 ho llegim «dos és més petit que cinc». 6 > 4 ho llegim «sis és més gran que quatre». Sistema de numeració decimalÉs el nostre sistema de numeració. Les xifres tenen un valor diferent segons la posició que ocupen en un nombre. Unitats de bilió | Centenes de miler de milió | Desenes de miler de milió | Untats demiler de milió | Centenes de milió | Desenes de milió | Unitats de milió | Centenes de miler | Desenes de miler | Unitats de miler | Centenes | Desenes | Unitats | ... | cmM | dmM | umM | cM | dM | uM | cm | dm | um | c | d | u | Exemples:a) 43.007 = 4 desenes de miler 3 unitats de miler 7 unitats. b) 7desenes de milió 4 centenes de miler 9 centenes 3 desenes = 701400.930 c) 7 centenes de bilió 4 centenes de miler de milió 2 desenes de milió = 7002400.0201000.000 Operacions bàsiques Sumar: reunir, ajuntar, afegir, ajuntar. 7 | + | 5 | = | 12 | sumands | | resultat | Restar: treure’n, descomptar-ne, disminuir. 15 | - | 8 | = | 7 | minuend| | subtrahend | | Resta o diferència | Multiplicar: sumar repetidament el mateix nombre. 7+7+7+7+7+7 | = | 5 | · | 7 | = | 35 | | | factors | | producte | Dividir: repartir en parts iguals.Quan el residu és zero, la divisió és exacta i es compleix: Si el residu no és zero, diem que la divisió no és exacta. prova dela divisió Potències de nombres naturals Una potència és una manera abreujada d'escriure una multiplicació de factors iguals. Exemples: 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 (base = 2, exponent = 5) 53 = 5 · 5 · 5 (base = 5, exponent = 3) Base: és el factor que es repeteix. Exponent: és el nombre de vegades que es repeteix la base. 2 · 2 = 22 ho llegim «2 elevat a 2» o «2 al quadrat». 4 · 4 · 4 = 43ho llegim «4 elevat a 3» o «4 al cub». 3 · 3 · 3 · 3 = 34 ho llegim «3 elevat a 4» o «3 a la quarta». Càlcul de potènciesPer calcular el valor numèric d'una potència: Operacions amb potènciesProducte de potències amb la mateixa basePer multiplicar dues o més potències amb la mateixa base, deixem la mateixa base i sumem els exponents. Exemples: a) 35 · 32 = 35+2 = 37 b) 43 · 4 · 44 · 42 =43+1+4+2 = 410 Quocient de potències amb la mateixa basePer dividir dues potències amb la mateixa base, deixem la mateixa base i restem els exponents. Exemples: a) 35 : 32 = 35-2 = 33 b) 43 : 4 = 43-1 = 42 Potències d’exponent 0 i 1Una potència d'exponent 1 és igual a la base → a1 = a. Una potència d'exponent 0 és igual a 1 → a0 = 1. Exemples: a) 71 = 7 b) 151 = 15 c) 80 = 1 d) 120 = 1Potènciad’una potènciaPer elevar una potència a una altra potència, deixem la mateixa base i multipliquem les potències. Exemples: a) (23)4 = 2·3·4 = 312 b) (52)6 = 52·6 = 512 Arrels quadradesL'arrel quadrada exacta d'un nombre a és un altre nombre b tal que quan l'elevem al quadrat, obtenim el nombre a. Anomenem radicand el nombre a, √ és el símbol de l'arrel, i diem que b és l'arrel quadrada de a.Calcular l'arrel quadrada és l'operació inversa d'elevar al quadrat. Els nombres l'arrel quadrada dels quals és exacta, els anomenem quadrats perfectes.   ExemplesCalcula les arrels dels quadrats perfectes següents. CalculadoraPer fer una arrel quadrada amb la calculadora fem servir la tecla √. Arrel quadrada enteraSi el radicand d'una arrel no és un quadrat perfecte, l'arrel quadrada no és...