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La Región de Convergencia
La región de convergencia, también conocida como ROC, es importante entender por que define la región donde la transformada-z1 existe. La transformada-z se define por

LaROC para una x [n] , es definida como el rango de z para la cual la transformada-z converge. Ya que la transformada-z es una serie de potencia, converge cuando x [n] z n es absolutamente sumable. Enotras palabras,

tiene que ser satisfecha para la convergencia.
Propiedades de la Región de Convergencia
La región de convergencia tiene propiedades que dependen de las características de laseñal, x [n].
La ROC no tiene que contener algún polo. Por definición un polo es donde X (z) es innito. Ya que X (z) tiene que ser finita para todas las z para tener convergencia, no puede existir ningúnpolo para ROC.
Si x [n] es una secuencia de duración finita, entonces la ROC es todo el plano-z, excepto en z = 0 o jzj = 1. Una secuencia de duración finita es aquella que tienen valor de no cero enun intervalo finito n1 <,= n <,= n2. Mientras que cada valor de x [n] es nito entonces la secuencia será absolutamente sumable. Cuando n2 > 0 entonces existirá z 1 términos por lo tanto laROC no incluye z = 0. Cuando n1 < 0 la suma será infinita por lo tanto la ROC no incluye jzj = 1. Pero si, n2 <= 0 entonces la ROC incluirá z = 0, y cuando n1 >= 0 la ROC incluirá jzj = 1. Conesta condiciones, la única señal que tiene una ROC que cubre todo el plano-z es x [n] = c

Las siguientes propiedades se aplican a secuencias con duración infinita. Como se menciono anterior mentela transformada-z converge cuando jX (z) j < 1. Así que podemos escribir


De estos también se pueden derivar más propiedades:
Si x [n] es una secuencia del lado derecho entonces la ROC seextiende hacia fuera en el ultimo polo desde X (z). Una secuencia del lado derecho es aquella donde x [n] = 0 para n < n1 < 1. Si vemos la porción del tiempo positive de la ultima derivación,...