RESUMEN 1 Mate Gral 1415 1

RESUMEN 1 – Conjuntos numéricos, Rectas, Funciones y Función lineal

CONJUNTOS NUMÉRICOS
1

NATURALES

2

CARDINALES O
NO NEGATIVOS

3

ENTEROS

4

RACIONALES

N  1,2,3,4, 

0,1,2,3,4,
Z    3,  2,  1, 0,1, 2, 3,
Q   x | x  ba con a Z y b Z y b  0

Q   x | x tiene una





exp resión decimal FINITA o INFINITA PERIÓDICA

   x | x es un número que no corresponde a ladivisión de dos enteros
5

IRRACIONALES



   x | x es un número cuya exp resión decimal es INFINITA NO PERIÓDICA
Algunos ejemplos de números irracionales:
  3,14159265... , e  2,7182818284..., 2  1,41421356... ,  5   2,23606797...

6

REALES

7

NO SON
NÚMEROS
REALES

8

CARDINAL DE
UN CONJUNTO

9

VALOR
ABSOLUTO

RQ



Expresiones de la forma



O de la forma
par.

n

k
siendo " k"cualquiernúmeroreal
0

k con “k” un número real negativo y “n” un natural

Dado el conjunto “A”, el número cardinal del conjunto A corresponde
al número de elementos de dicho conjunto y se denota n(A).

 x si x  0
x 
 x si x  0

ALGUNAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1

2

UNIÓN
DE CONJUNTOS

INTERSECCIÓN
DE CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B , que se escribe A U B , es el conjunto
detodos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, esto es:

A  B   X | X  A ó X B 
La intersección de los conjuntos A y B , que se escribe A ∩ B , es el
conjunto de los elementos comunes a ambos conjuntos, esto es:

Matemática General (1415-1) - UNIMET
Vera

A  B   X | X  A y X B


Prof. Héctor

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ECUACIONES DEUNA RECTA
“A”, “B” y “C” constantes reales.
1 ESTÁNDAR

AX + BY + C = 0
“A” y “B” no nulas simultáneamente

X0 , Y0  un punto cualquiera en la recta
2

Y  Y0  m  X  X0

PUNTO –
PENDIENTE



“m” pendiente de la recta
Corresponden al Modelo Estándar con A = 0

3

PENDIENTE –
INTERCEPTO

Y mX  b

“b” corte con el eje “y”
“m” pendiente de la recta

“k” representa un número que corresponde alcorte con “x” de la recta
4

RECTAS
VERTICALES

X=k

Estas rectas no son funciones
Corresponden al Modelo Estándar con B = 0

RECTAS
5
HORIZONTALES

Y=k

“k” representa un número que corresponde al
corte con “y” de la recta
Corresponden al Modelo Estándar con A = 0

FÓRMULA DE PENDIENTE DE UNA RECTA
Si X1  X2 la pendiente de la recta que contiene los puntos de coordenadas X1, Y1  y X2 , Y2 m

ΔY
Elevación

ΔX
Avance

o bien

m

Y2  Y1
X 2  X1

GRAFICACIÓN DE UNA RECTA USANDO LA PENDIENTE
Como m 

ΔY
Elevación

, este hecho permite graficar una recta procediendo de la siguiente
ΔX
Avance

manera: partiendo de un punto cualquiera de la recta, nos desplazamos X unidades hacia la
derecha y luego, Y unidades hacia arriba si Y > 0 ó hacia abajo si Y < 0, de esta forma el
punto dellegada será un punto de la recta.

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Vera

Prof. Héctor

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TIPS SOBRE LA PENDIENTE DE UNA RECTA

1

2

POSICIÓN DE LAS
RECTAS CRECIENTES:

POSICIÓN DE LAS
RECTAS DERECIENTES:

Pendiente: m > 0
Gráfica:

Pendiente: m < 0
Gráfica:

POSICIÓN DE LAS
RECTAS
HORIZONTALES:

POSICIÓN DE LAS
RECTASVERTICALES:

Pendiente: m = 0
Gráfica:

Pendiente indefinida: m = no existe
Gráfica:

OBSERVACIÓN ADICIONAL SOBRE LA PENDIENTE DE UNA RECTA VERTICAL
3

En una recta vertical, X1 = X2 para cualquier par de puntos de dicha recta y en este caso se
generaría división por cero en la fórmula propuesta para la pendiente, esto es lo que motiva
decir que: las rectas verticales no tienen pendiente.

RECTASPARALELAS
4

Dadas dos rectas no verticales L 1 y L2 con pendientes m1 y m2 se cumple que:
L1 paralelaa L 2



m1  m2

RECTAS PERPENDICULARES
5

Dadas dos rectas no verticales L 1 y L2 con pendientes m1 y m2 se cumple que:
L1 es perpendicular a L 2

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Vera



m1  

1
m2

Prof. Héctor

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