Resumen algebra booleana

ÁLGEBRA BOOLEANA

* Vida y obra de George Boole

George Boole nació el 2 de noviembre de 1815 en Lincoln, Inglaterra y falleció el 8 de diciembre de 1864 en el país ya mencionado.

Durante su niñez y juventud atravesó por grandes dificultades, ya que procedía de las clases económicas más bajas de la sociedad inglesa; además, su padre era un tendero y quienes se dedicaban a tal oficioeran incluso considerados inferiores a los lacayos y criadas. Sin embargo, Boole no permitió que esto mermara sus deseos de superación y decidió aprender por su cuenta latín a la edad de 12 años, lo que le permitió traducir en versos ingleses una oda de Horacio. Esto despertó tanto la admiración como las críticas de algunos eruditos. Al sentirse humillado debido a que objetaron la parte técnica desu traducción, decidió corregir las deficiencias de su auto-instrucción y también aprendió por sí mismo el griego; ambos idiomas los perfeccionó con dos años más de estudio dedicados exclusivamente a ello. Posterior a esto, Boole recibió su primera instrucción matemática de su padre, quien gracias a sus esfuerzos privados aprendió más de lo enseñado en la escuela. Debido a los problemasmonetarios que enfrentaba, Boole decidió buscar una profesión a la cual dedicarse ya que debía sufragar las necesidades de sus padres. Contempló el sacerdocio, pero abandonó tal idea al recordarse del fin primordial que se había trazado al buscar su oficio y antes de persistir con dicha búsqueda decidió instruirse aún más y aprendió francés, alemán e italiano.

A los 20 años, resolvió finalmentedarle continuidad a la primera instrucción de su padre y abrió una escuela para instruir a los jóvenes y enseñarles matemática. Boole no se consagró únicamente a la enseñanza sino que siguió incrementando su acervo de conocimientos por sí mismo. Leía libros como la Mecánica Celeste de LaPlace y Mécanique Analytique de LaGrange y su primera contribución a la matemática la logró sin asistenciaalguna. Durante este solitario estudio descubrió los invariantes, que Cayley y Sylvester desarrollarían posteriormente a gran escala. Sin la teoría matemática de la invariabilidad (que se deriva de los primeros trabajos algebraicos) la teoría de la relatividad hubiera sido imposible.

Su obra maestra fue la renovación que le dio al álgebra, hecho apreciado enormemente por sus contemporáneos. Porpropia iniciativa separó los símbolos de las operaciones matemáticas y procedió a investigar dichas operaciones. Sin embargo lo que merece mayor énfasis es la creación de un sistema sencillo de lógica simbólica o matemática. Boole publicó un pequeño volumen, “El Análisis Matemático de la Lógica”, su primera contribución pública al vasto tema que su obra inaugura y que le proporcionaría famaperdurable por la audacia y agudeza de su visión. En 1849, fue nombrado profesor de Matemática en Queen’s College. En 1854 publicó su obra cumbre bajo el título de “Una Investigación de las Leyes del Pensamiento”, sobre las cuales se fundamentan las teorías matemáticas de la lógica y las probabilidades.

En 1855 se casó con Mary Everest con quien engendró a cinco hijas. En 1864 Boole murió,rodeado de honores, a los 50 años debido a una neumonía.

Álgebra de Boole
Es la herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales. Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en dispositivos de conmutación (interruptores, relevadores, transistores, etc.).

Los postulados del álgebra de Booleson los siguientes:

Postulado 1, Definición: El álgebra booleanas es un sistema algebraico definido en un conjunto B el cual contiene dos o mas elementos y entres los cuales se definen dos operaciones denominadas “suma u operación OR” (+) y “producto o multiplicación u operación AND” (), las cuales cumplen con las siguientes propiedades:

Postulado 2, Existencia de Neutros: Existen en B el...