Resumen Algebra

v=(v1,v2) Módulo: v=v12+v22
Dirección: tgα=v1v2
Proyecciones ortogonales: v=(v1,v2) Proyv u=u.v|v|
u=(u1,u2)
Condición de paralelismo: v=(v1,v2,v3) v1u1=v2u2=v3u3=kvxu=0
Vector Unitario o versor vv:
v=v1,v2,v3 → v=[v1v,v2v,v3|v|
Versores fundamentales: i=1,0,0 j=0,1,0 k=[0,0,1]
v=v1i+v2j+v3k
Ángulo entre dos vectores: u.vu.|v|Cosenos directores: cosα=u1|u| cosβ=u2|u| cosγ=u3|u|
cos2α+cos2β+cos2γ=1
Producto cruz: u×vijku1u2u3v1v2v3

u=a,b,c v=a1,b1,c1 u×v=(a2,b2,c2)
Área delparalelogramo: |uxv|(uxv)2 = |uxv|a22+b22+c22
Volumen del paralelepípedo: |u×v.w|
Rectas
Punto de paso: P(x1,y1,z1)
Vector dirección: v=a,b,c
Ecuación paramétrica:x=x1+aty=y1+btz=z1+ct Ecuación Simétrica: x-x1a=y-y1b=z-z1c
Paralelismo: v1×v2=0,0,0 m1=m2 → a1a2=b1b2
Perpendicularidad: v1.v2=0 m1=-1m2Coincidentes: R1=R2 → R1//R2∃P0(x0,y0)/P0∈R1P0∈R2
Angulo entre 2 rectas en el plano (Forma explícita): cosα=n1.n2n1.|n2|
Angulo entre 2 rectas conociendo las pendientes:tg=m2-m11+m1.m2
Distancia entre rectas alabeadas (no pertenecen al mismo plano): |P1.P2V1xV2||v1xv2|
Distancia de un punto a una recta:
R:ax+by+c=0 → N=ab d=ax1+by1-(ax0+by0)a2+b2P1(x1,y1)∈R
Plano
* Punto de paso: P(x1,y1,z1)
* Vector perpendicular al plano: N=a,b,c N=P0.P1×v
Ecuación General o implícita: ax+by+cz+d=0
Ecuación Cartesiana:ax-x1+by-y1+cz-z1=0
Ecuación Segmentaria: x-da+y-db+z-dc=1
Paralelismo: αβ↔ aa1=bb1=cc1 o a=ka1 ; b=kb1 ; c=kc1 k≠0
Perpendicularidad: a.a1+b.b1+c.c1=0
Coincidencia:aa1=bb1=cc1+dd1=k k≠0
Distancia Punto – Plano: d=ax1+by1+cz1+da2+b2+c2
Angulo entre una recta y un plano: senα=n.vn1.|n2| (0≤α≤π2)
Angulo entre 2 planos: cosα=n1.n2n1|n2|