Resumen Algebra

Geometría vectorial
Rn todas las matrices de tamaño n×1
Dados dos vectores, estos determinan un paralelogramo si NO son paralelos.
Endicho paralelogramo las diagonales se representan mediante la suma de
dichos vectores
Vectores paralelos
u y v son dos vectores de Rnparalelos entre si, si existe t∈R :
u=tv
Flecha localizada
Sean A y B puntos en Rn. El vector AB con punto inicial en A y punto finalen B.
Este se llama flecha localizada de A hasta B. Representacion única, ademas
AB=B-A

Producto punto
a, b ∈Rn, donde a= a1a2an yb= b1b2bn entonces
a ∙b=(a1∙b1+a2∙b2+an∙bn)
Propiedades
si u,v,wson vectores de Rn, a ∈R, entonces
1. u∙u>0 si u≠0u∙u=0 si u=0
2. u∙v=v∙u
3. u∙av=auv=au∙v
4. u∙v+w=u∙v+u∙w
Si u∙v=0, ⇒u es ortogonal ( perpendicular⊥) a v
Norma de vector
siu∈Rn, se define el número real de u y se denota por, u, como lo que sigue:
u=u1u2un u=u12+u22+un2
Propiedades
si u, v son vectores de Rn,a∈R,entonces
1. u≥0,∀ u si u=0⇒u=0
2. av=a v
3. u-v=v-u
4. u∙v≤ v∙u
5. u+v≤ u+v
Segmento dirigido
El segmetodirigido AB es equivalente al segmento dirigido CD si B-A=D-C en tal caso AB~CB
Proyección ortogonal
Sean u y v dos vectores no nulos y noparalelos, entonces se llama proyeccion
ortogonal de v sobre u a otro vector w que satisface.
i) w es paralelo a u
ii) v-w∙u=0