Resumen Algrebra basico

VECTORES
Vector: conjunto ordenado de numeros reales dispuestos en filas o columnas encerrados entre paréntesis o corchetes representados con letras mayusculas y a sus elementos con letras minusculas con un subíndice ( i ) representativo del lugar ocupado por el elemento en el vector.

Orden de un vector: numero de elementos de un vector

Traspuesta o traspuesta de un vector: si se tieneun vector fila A se denomina traspuesta o traspuesta de A, y se lo denota con A’ a un vector columna de igual orden resultante de disponer en columna en la misma posición a los elementos que aparecen en filas en el vector original y recíprocamente.
(pasar vector fila a vector columna y viceversa)
Escalar: cada componente del vector, en forma independiente al ser un numero real se lo denominaescalar denotandose con α, β, λ…etc

Igualdad de vectores: Dos vectores Ay B de igual orden son iguales si iguales son los elementos correspondientes entendiendo por tales a aquellos que ocupan el mismo lugar: Si A y B son vectores de igual orden → A=B ↔ ai=bi, i

Representación Gráfica de un vector: todo vector gráficamente se representa en un espacio de tantas dimensiones como sea el orden delmismo, consistiendo en un segmento orientado que une el origen del sistema respectivo con el punto representativo del vector en dicho espacio siendo las coordenadas del punto los componentes del vector.

Vector nulo: Es el vector fila o columna, cuyos componentes son todos iguales a cero, existiendo en cada orden vectorial un unico vector nulo que es elemento neutro en la suma de vectoresdefinida de la manera habitual, simbolizada con  (theta)

Vector unitario o Identidad: Es el vector fila o columna cuyas componentes son ceros excepto uno de ellos que es el 1, existiendo en cada orden vectorial tantos vectores unitarios como sea el mismo dependiendo de la ubicación del 1. En forma generica se denota con ei indicando el subíndice i el lugar ocupado por el 1

OPERACIONES CONVECTORES
Suma de vectores: Los vectores a sumar deben ser de igual orden siendo el resultado otro vector del mismo orden cuyos elementos surgen de la suma de los elementos correspondientes a los vectores dados (operación cerrada) A+B=C/ci =ai +bi ;i
Propiedades:
Asociativa A+[B+C]=[A+B]+C
Conmutativa[A+B]=[B+A]
Elemento Neutro / A+ = +A=A;  es único para toda la operación en cada ordenvectorial
Elemento Simétrico-A/A+(-A)=(-A+A)= ;-A es unico para cada A

Producto de un escalar por un vector: Dado un escalar α y un vector A de orden n el producto del escalar por el vector será otro vector del mismo orden que el dado en el que cada elemento surge del producto del escalar por cada componente del vector, siendo en consecuencia una operación cerrada para el conjunto de vectoresde igual orden: αΑ=B/bi =αai ;i
Propiedades:
Asociativa de los escalares α[βA]= (αβ)A
Distributiva respecto a la suma de escalares[α+β]A=αA+βA
Distributiva respecto a la suma de vectores α[A+B]= αA+αB
El Escalar 1 es neutro1A=A;A
Producto interno o Punto entre vectores: (dados dos vectores de igual orden) Escalar resultante de la suma de los productos de los elementoscorrespondientes a los vectores dados:
[a1,a2,…,an][b1, b2,…bn]= a1b1+ a2b2+…+anbn=α
Propiedades:
Conmutativa AB=BA
Asociativa mixta[α(AB)]=[αA]B
Distributiva respecto a la suma de vectores [A+B]C=AC+BC
El producto interno de un vector consigo mismo es no negativoAA ≥ 0→AA = 0↔A=
Caracteristicas:
Binaria: relaciona entre si a 2 elementos
Conexa: es posible entre cualquier par de vectores de igualorden
Unívoca: el resultado es único (un escalar)
No cerrada: el resultado no pertenece al conjunto al cual pertenecen los elementos con los cuales se realiza la operación

Valor absoluto de un vector: Dado un vector A de orden n, su valor Absoluto denotado con |A| es un numero real no negativo que indica la longitud del vector es decir la distancia existente entre el origen del sistema y...