RESUMEN APLICACI N DE LAS DERIVADAS TAREA
Páginas: 5 (1037 palabras)
Publicado: 20 de julio de 2015
“Universidad Pedagógica Nacional
Francisco Morazán”
Asignatura: Calculo 1
Licenciada: Isolina Laínez
Alumna: Sayra Stefany Ponce Márquez
Registro: 1007-1994-00221
Sede: Tegucigalpa
Año: 2015
RESUMEN DE APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
¿Por qué se utiliza la derivada?
Para conocer la variación de una magnitud en función de otra.
La derivada nos permite conocer por ejemplo:
la variación delespació en función del tiempo.
El crecimiento de una bacteria en función del tiempo.
La derivada nos permite conocer por ejemplo:
El desgaste de un neumático en función del tiempo.
Los beneficios en función del tiempo.
¿Pero la variación de una magnitud va ser siempre en función del tiempo?.
La respuesta es negativa, ya que por ejemplo: si calculamos la derivada en una función, calculamos la variaciónde y en función de x.
La derivada se puede utilizar en cualquier situación de la vida real.
Pero en esta tema nos vamos a centrar en:
La aplicación en la Física.
La aplicación de la medicina.
La aplicación de la ingeniería y la tecnología.
La aplicación en la economía.
En el ámbito de la Física.
En cualquier situación de la vida real que se relacione el espacio en función del tiempo, se puedeaplicar la derivada.
En el ámbito de la Física.
La ecuación que describe el movimiento de un cuerpo.
La velocidad: es la derivada del espacio en función del tiempo
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o la 2ª derivada del espacio respecto al tiempo
En el ámbito de la Física.
Un cochecito teledirigido se mueve según la ecuación d=0.2t2+0.03t3, para una 0
b) ¿En qué instante su velocidad es de 10 m/s?
APLICACIONES DE LA DERIVADA
1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:
Polinómicas
Racionales.
Problemas con condiciones
2. APLICACIONES DE LA DERIVADA:
En distintas áreas: Economía, Medicina, Ingeniería, Física, etc.
En problemas de optimización.
1. ANÁLISIS DE UNAFUNCIÓN:
Tipo de función
Dominio y Continuidad
Corte con los ejes
Periodicidad
Simetría
Asíntotas
Máximos y mínimos
Monotonía
Puntos de inflexión
Curvatura
Máximos y mínimos de una función.
Concavidad y puntos de inflexión
Una función f tiene un máximo absoluto (o máximo global) en c si f(c) ≥ f(x) para toda x en D donde D es el dominio de f. El número f(c) se llama valor máximo de f en D.
Demanera análoga, f tiene un mínimo absoluto en c si f(c) ≤ f(x) para toda x en D; el número f(c) se denomina valor mínimo de f en D.
Los valores máximo y mínimo de f se conocen como valores extremos de f.
Una función f posee un máximo local (o máximo relativo) en c si f(c) f(x) cuando x está cercano a c. [Esto significa que f(c)f(x) para toda x en algún intervalo abierto que contiene a c.]
Demanera análoga, f tiene un mínimo local en c si f(c)f(x) cuando x está cerca de c.
Teorema del valor extremo:
Si f es continua sobre un intervalo cerrado [a; b], entonces f alcanza un valor máximo absoluto f(c) y un valor mínimo absoluto f(d) en algunos números c y d de [a; b].
Teorema de Fermat:
Si f tiene un máximo o un mínimo local en c y si f ´(c) existe, entonces f ´(c) = 0.
Definición:
Unnúmero crítico de una función f es un número c en el dominio de f tal que f ´(c)=0 o f ´(c) no existe.
Método del intervalo cerrado para hallar los valores máximo y mínimo absolutos de una función continua f sobre un intervalo cerrado [a; b]:
1. Encuentre los valores de f en los números críticos de f en (a; b).
2. Halle los valores de f en los puntos extremos del intervalo.
3. El mas grande delos valores de los pasos 1 y 2 es el valor máximo absoluto; el mas pequeño es el valor mínimo absoluto.
¿Cómo afectan las derivadas la forma de una gráfica?
Numerosas aplicaciones del cálculo dependen de nuestra capacidad para deducir hechos relativos a la función f a partir de información concerniente a sus derivadas. Como f(x) representa la pendiente de la curva y = f(x) en el punto (x;...
Francisco Morazán”
Asignatura: Calculo 1
Licenciada: Isolina Laínez
Alumna: Sayra Stefany Ponce Márquez
Registro: 1007-1994-00221
Sede: Tegucigalpa
Año: 2015
RESUMEN DE APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
¿Por qué se utiliza la derivada?
Para conocer la variación de una magnitud en función de otra.
La derivada nos permite conocer por ejemplo:
la variación delespació en función del tiempo.
El crecimiento de una bacteria en función del tiempo.
La derivada nos permite conocer por ejemplo:
El desgaste de un neumático en función del tiempo.
Los beneficios en función del tiempo.
¿Pero la variación de una magnitud va ser siempre en función del tiempo?.
La respuesta es negativa, ya que por ejemplo: si calculamos la derivada en una función, calculamos la variaciónde y en función de x.
La derivada se puede utilizar en cualquier situación de la vida real.
Pero en esta tema nos vamos a centrar en:
La aplicación en la Física.
La aplicación de la medicina.
La aplicación de la ingeniería y la tecnología.
La aplicación en la economía.
En el ámbito de la Física.
En cualquier situación de la vida real que se relacione el espacio en función del tiempo, se puedeaplicar la derivada.
En el ámbito de la Física.
La ecuación que describe el movimiento de un cuerpo.
La velocidad: es la derivada del espacio en función del tiempo
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o la 2ª derivada del espacio respecto al tiempo
En el ámbito de la Física.
Un cochecito teledirigido se mueve según la ecuación d=0.2t2+0.03t3, para una 0
b) ¿En qué instante su velocidad es de 10 m/s?
APLICACIONES DE LA DERIVADA
1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:
Polinómicas
Racionales.
Problemas con condiciones
2. APLICACIONES DE LA DERIVADA:
En distintas áreas: Economía, Medicina, Ingeniería, Física, etc.
En problemas de optimización.
1. ANÁLISIS DE UNAFUNCIÓN:
Tipo de función
Dominio y Continuidad
Corte con los ejes
Periodicidad
Simetría
Asíntotas
Máximos y mínimos
Monotonía
Puntos de inflexión
Curvatura
Máximos y mínimos de una función.
Concavidad y puntos de inflexión
Una función f tiene un máximo absoluto (o máximo global) en c si f(c) ≥ f(x) para toda x en D donde D es el dominio de f. El número f(c) se llama valor máximo de f en D.
Demanera análoga, f tiene un mínimo absoluto en c si f(c) ≤ f(x) para toda x en D; el número f(c) se denomina valor mínimo de f en D.
Los valores máximo y mínimo de f se conocen como valores extremos de f.
Una función f posee un máximo local (o máximo relativo) en c si f(c) f(x) cuando x está cercano a c. [Esto significa que f(c)f(x) para toda x en algún intervalo abierto que contiene a c.]
Demanera análoga, f tiene un mínimo local en c si f(c)f(x) cuando x está cerca de c.
Teorema del valor extremo:
Si f es continua sobre un intervalo cerrado [a; b], entonces f alcanza un valor máximo absoluto f(c) y un valor mínimo absoluto f(d) en algunos números c y d de [a; b].
Teorema de Fermat:
Si f tiene un máximo o un mínimo local en c y si f ´(c) existe, entonces f ´(c) = 0.
Definición:
Unnúmero crítico de una función f es un número c en el dominio de f tal que f ´(c)=0 o f ´(c) no existe.
Método del intervalo cerrado para hallar los valores máximo y mínimo absolutos de una función continua f sobre un intervalo cerrado [a; b]:
1. Encuentre los valores de f en los números críticos de f en (a; b).
2. Halle los valores de f en los puntos extremos del intervalo.
3. El mas grande delos valores de los pasos 1 y 2 es el valor máximo absoluto; el mas pequeño es el valor mínimo absoluto.
¿Cómo afectan las derivadas la forma de una gráfica?
Numerosas aplicaciones del cálculo dependen de nuestra capacidad para deducir hechos relativos a la función f a partir de información concerniente a sus derivadas. Como f(x) representa la pendiente de la curva y = f(x) en el punto (x;...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.