Resumen Bernoulli

Experimento Bernoulli

Es un experimento que puede arrojar 2 resultados posibles. A uno de los resultados se lo denomina arbitrariamente "éxito" y al otro "fracaso". El experimento de Bernoulli lleva asociada una probabilidad (la probabilidad de "éxito").

Proceso de Bernoulli

Consiste en hacer n veces un experimento de Bernoulli, teniendo en cuenta:
• que las condiciones no varían.• que cada uno de los experimentos es independiente.

Se definen las siguientes variables:

n : la cantidad de veces que se hace el experimento
p : la probabilidad de que un experimento arroje éxito.
k : la cantidad de veces que se obtiene éxito en las n veces que se hace el experimento.

Distribución Binomial: "¿Cuál es la probabilidad de obtener x éxitos en n intentos?"

X:Bi (n ;p) X es la variable que representa la cantidad de éxitos obtenidos en n experimentos de Bernoulli independientes cada uno con probabilidad de éxito p. Consiste en preguntar por la cantidad de éxitos en n veces. Es decir, dado n, calcular la distribución de k.

Estrategia
Sabemos que nos encontramos frente a la necesidad de emplear una distribución binomial cuando:

▪ nos dan una determinadacantidad de elementos (piezas, intentos, etc.) cada uno de esos elementos puede o no cumplir con una determinada condición (que la pieza sea defectuosa, que el intento haya salido bien, etc.).


▪ nos dan o es posible calcular la probabilidad de que un elemento cumpla con la condición


▪ nos preguntan cuál es la probabilidad de que determinada cantidad de elementos, de los n que hay entotal, cumplan con la condición.

Por lo general estos problemas se resuelven encontrando la forma de calcular la probabilidad de que un elemento cumpla con la condición sin importar cuántos elementos haya. Luego tomaremos una variable X que representará cuántos elementos de los n que hay en total cumplen con la condición. Sus parámetros serán:

▪ p: la probabilidad de que un elemento cumplacon la condición
▪ n: la cantidad de elementos que hay en total.
Distribución Geométrica:

"¿Cuál es la probabilidad de obtener el primer éxito en el intento número x?"

Si X:Geom (p) X es la variable que representa el número del intento en el cual se obtiene el primer éxito en experimentos de Bernoulli independientes cada uno con probabilidad de éxito p.

Estrategia

Sabemos que nosencontramos frente a una distribución geométrica cuando:

▪ nos dicen que vamos a repetir un determinado experimento hasta que logremos un éxito (ejemplo: que vamos a revisar piezas hasta que encontremos una que no sea defectuosa, o que vamos a disparar contra un blanco tantas veces como sea necesario hasta que acertemos, o que vamos a observar días hasta que haya un día soleado, etc.)


▪ nosdan o podemos calcular la probabilidad de tener éxito en cada uno de los intentos (la probabilidad de que cada pieza sea buena, la probabilidad de acertar cada vez que disparamos, la probabilidad de que un día sea soleado, etc.)


▪ nos preguntan cuál es la probabilidad de que logremos el objetivo en menos de x repeticiones, o la probabilidad de que nos tome más de x intentos lograr elobjetivo, o la probabilidad de que lo logremos exactamente en el x-ésimo intento.


Distribución de Pascal

"¿Cuál es la probabilidad de obtener el k-ésimo éxito en el intento número x?"

Si X:Pas (k ; p) X es la variable que representa el número del intento en el cual se obtiene el éxito número k en experimentos de Bernoulli independientes cada uno con probabilidad de éxito p.

EstrategiaSabemos que nos encontramos frente a una distribución de pascal cuando:

▪ nos describen un experimento de Bernoulli (probabilidad de que una determinada pieza sea defectuosa: 0,2; probabilidad de que una operación resulte exitosa 0,9; etc.)


▪ nos dicen que vamos a seguir hasta el k-ésimo éxito (hasta que encontremos 500 piezas no falladas; hasta lograr 8 operaciones exitosas; etc.)


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