Resumen capitulo 12: modelos de oligopolio y teoría de juegos

Resumen capitulo 12: modelos de oligopolio y teoría de juegos
Modelo de cournot:
Las hipótesis del modelo de Cournot son las siguientes:
i. La variable de decisión de cada empresa, es decir, lo que cada empresa decide, es la cantidad de producto que hay que ofrecer. Al determinar su nivel de producción, cada empresa considera fijo el nivel de producción de su competidora. Así, el nivel deproducción elegido por cada firma es su “mejor respuesta” a lo que crea producirá la competidora.
ii. El precio de mercado es el resultado de la interacción de la suma de las ofertas individuales de cada empresa y de la demanda de mercado por el producto. Por lo tanto, el precio es aquel en que se elimina cualquier exceso de demanda o de oferta.
iii. Cada empresa decide la cantidad que ha deproducir simultáneamente.
iv. Existen algunas barreras a la entrada al mercado.
Para mostrar las principales implicancias de este modelo, asumamos que en un mercado existen dos empresas idénticas que producen un mismo producto (homogéneo) cuya demanda de mercado se representa como P _ 100 _ Q y cuyos costos unitarios de producción son de $10. Como el precio del produc-to dependerá de la produccióntotal, una pregunta relevante es saber cuál es la producción de equilibrio de cada empresa, lo que determinaremos a continuación. Si q1 y q2 son las cantidades producidas por las empresas 1 y 2, respectivamente, y Q es la cantidad total ofrecida (Q _ q1 _ q2), las utilidades para las empresas 1 y 2 estarán dadas por:
Ut1 _ (100 _ (q1 _ q2) _ 10)q1 y Ut2 _ (100 _ (q1 _ q2) _ 10)q2 (1)
La expresión(1) nos muestra que las utilidades para cada empresa serán iguales a la cantidad total vendida por cada una (q1 y q2, respectivamente) multiplicada por la diferencia entre el precio —que, de acuerdo con la función de demanda, es igual a 100 _ (q1 _ q2)— y el costo unitario de producción. La interdependencia de las utilidades obliga, una vez más, a utilizar herramientas de la teoría de los juegospara modelar las relaciones estratégicas que se producen. Puesto que cada empresa intenta maximizar sus utilidades, cada una de ellas diferencia sus utilidades respecto de su variable de decisión, que en este caso es su cantidad a producir. Igualando el resultado de tal diferenciación a cero, se obtiene la condición de optimalidad para las empresas 1 y 2, la que está dada por:
q1 _ (90 _ q2)/2(para la empresa 1) y q2 _ (90 _ q1)/2 (para la empresa 2) (2)
Las expresiones anteriores se denominan “funciones de reacción” o “estrategias de mejor respuesta”, porque muestran lo mejor que cada empresa puede hacer como respuesta a lo que haga (produzca) la otra. Con las premisas de este modelo, como una mayor producción total implica un menor precio (lo que es válido para cualquier función dedemanda con pendiente negativa), cada empresa deseará producir una menor cantidad cuanto mayor sea su estimación de la producción de la otra. Por ejemplo, la mejor respuesta para la empresa 1 es producir 20 unidades si cree que la empresa 2 producirá 50, y producir 30 unidades si estima que la empresa 2 también producirá 30 unidades.
Puesto que cada empresa tomará su decisión ubicándose en su funciónde reacción, resolviendo las ecuaciones en (2) simultáneamente se obtiene como resultado que cada empresa producirá 30 unidades y obtendrá utilidades de $900, mientras que el precio del producto será de $40 (_ 100 _ 30 _ 30).
Este resultado sirve para introducir, nuevamente, el concepto de equilibrio de Nash, que dice que existe este equilibrio cuando cada agente no quiere modificar suestrategia, dada la estrategia que cree es seguida por los demás. Una producción de 30 unidades por cada empresa es un equilibrio de Nash, ya que:
i. 30 unidades es la mejor respuesta (estrategia óptima) para cada empresa si cada una cree que la otra empresa producirá 30 unidades y,
ii. la creencia de cada empresa respecto de la producción de la otra es lo que efectivamente sucede. En otras palabras,...