Resumen chic cuadrado

Resumen
El estadístico ji-cuadrado (o chi cuadrado), que tiene distribución de probabilidad del mismo nombre, sirve para someter a prueba hipótesis referidas a distribuciones de frecuencias. En términos generales, esta prueba contrasta frecuencias observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con la hipótesis nula. En este artículo se describe el uso del estadístico ji-cuadrado para probarla asociación entre dos variables utilizando una situación hipotética y datos simulados. Luego se describe su uso para evaluar cuán buena puede resultar una distribución teórica, cuando pretende representar la distribución real de los datos de una muestra determinada. A esto se le llama evaluar la bondad de un ajuste. Probar la bondad de un ajuste es ver en qué medida se ajustan los datosobservados a una distribución teórica o esperada. Para esto, se utiliza una segunda situación hipotética y datos simulados.

 
Del mismo modo que los estadísticos “z”, con su distribución normal y “t”, con su distribución t de Student, nos han servido para someter a prueba hipótesis que involucran a promedios y porcentajes, el estadístico ji-cuadrado (o chi cuadrado), que tiene distribución deprobabilidad del mismo nombre, nos servirá para someter a prueba hipótesis referidas a distribuciones de frecuencias.
En primer lugar usaremos el estadístico ji-cuadrado para probar la asociación entre dos variables, y luego lo usaremos para evaluar en qué medida se ajusta la distribución de frecuencias obtenida con los datos de una muestra, a una distribución teórica o esperada.
En términos generales,esta prueba contrasta frecuencias observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con la hipótesis nula. Al igual que en el caso de las pruebas anteriormente presentadas, ilustraremos con ejemplos.
Ji- cuadrado como prueba de asociación
Supongamos que un investigador está interesado en evaluar la asociación entre uso de cinturón de seguridad en vehículos particulares y el nivel socioeconómico delconductor del vehículo. Con este objeto se toma una muestra de conductores a quienes se clasifica en una tabla de asociación, encontrando los siguientes resultados:
 
Uso de cinturón
Nivel socioeconómico bajo
Nivel socioeconómico medio
Nivel socioeconómico alto
TOTAL
SI
8
15
28
51
NO
13
16
14
43
TOTAL
21
31
42
94
Tabla I. Tabla de asociación, valores observados.
¿Permitenestos datos afirmar que el uso del cinturón de seguridad depende del nivel socioeconómico? Usaremos un nivel de significación alfa=0,05.
Los pasos del análisis estadístico en este caso son los siguientes:
1. En primer lugar se debe plantear las hipótesis que someteremos a prueba
H0: “El uso de cinturón de seguridad es independiente del nivel socioeconómico”.
H1: “El uso de cinturón de seguridaddepende del nivel socioeconómico”.
En esta prueba estadística siempre la hipótesis nula plantea que las variables analizadas son independientes.
2. En segundo lugar, obtener (calcular) las frecuencias esperadas
Estas son las frecuencias que debieran darse si las variables fueran independientes, es decir, si fuera cierta la hipótesis nula.
Las frecuencias esperadas se obtendrán de la distribución defrecuencias del total de los casos, 51 personas de un total de 94 usan el cinturón y 43 de 94 no lo usan. Esa misma proporción se debería dar al interior de los tres grupos de nivel socioeconómico, de manera que el cálculo responde al siguiente razonamiento: si de 94 personas 51 usan cinturón; de 21 personas, ¿cuántas debieran usarlo?
La respuesta a esta pregunta se obtiene aplicando la “regla detres” y es 11,4. Este procedimiento debe repetirse con todas las frecuencias del interior de la tabla.
El detalle de los cálculos es el siguiente:
Nivel bajo: (21x51/94)=11,4-(21x43/94)=9,6
Nivel medio: (31x51/94)=16,8-(31x43/94)=14,2
Nivel alto: (42x51/94)=22,8-(42x43/94)=19,2
Estas son las frecuencias que debieran presentarse si la hipótesis nula fuera verdadera y, por consiguiente, las variables...