Resumen Combinatoria



COMBINATORIA

PERMUTACIONES

Permutaciones SIN repetición:
Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por loque la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.
El número de estas permutaciones será:
Permutaciones CON repetición:
Llamamos a las permutaciones con repetición de nelementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose quea+b+c+...=n.
El número de estas permutaciones será:

Teniendo en cuenta que
 
n!=n.(n-1).(n-2)…….3.2.1


Ejemplos
a) ¿Cuántos números de 5 cifras distintas se pueden formar conlos dígitos 1,2,3,4,5?

P5 =5! = 5.4.3.2.1 = 120
b) ¿ Cuantos números de 4 cifras se pueden formar con los dígitos 0,1,2,3?

P4 – P3 = 4! -3!= 24-6 = 18

Hemos restado P3 para descontarlos números que empiezan por cero, ya que estos no son de cuatro cifras.

c) ¿Cuántos números de 6 cifras se pueden formar si en ellos siempre hay 1 uno, 2 doses y 3 treses ¿

P61,2,3 =




VariacionesDefinición:
Las variaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos deque disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.
El número de variaciones que se pueden construir se puedecalcular mediante la fórmula

Definición:
Las variaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse,eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.
El número de variaciones...