Resumen Control 3

Resumen 
control  
2 
funciones: 
https://docs.google.com/document/d/1bIryl5ep7KGRHUShhTJJ0GwVCjATvcHocRW
0tSFM3iY/edit 
 
 
Estudio gráfico de funciones 
 
 Resumen: En una función puedo estudiar los siguientes aspectos: 
­ Dominio y recorrido. 
­ Simetrías. 
­ Periodicidad. 
­ Punto de corte con los ejes. 
­ Asíntotas verticales y horizontales. 
­ Puntos críticos (donde la función se hace cero) 
 Todo lo anterior se encuentra en el resumen anterior. 
Ahora solo se verá lo relacionado con las derivadas. 
 
Con  el estudio de la ​
primera derivada nos indica ​
el ritmo de cambio de la función 
en algún  punto,  es  decir  si  ​
crece  o  decrece  en  dicho  punto​
,  podemos  sacar  lo 
siguiente: 
­ Crecimiento. 
 
Con  el  estudio  de  la  ​
2da  derivada  nos  indica  que  si  derivamos nuevamente  la 
función  derivada  obtenemos  la  función  segunda  derivada.  Ésta  nos  proporcionará 
información  sobre  la  variación  de  la  anterior,  es  decir,  sobre  la  función  primera derivada, esta  información corresponde a qué  tipo  de  curvatura  tiene, nos indica 
los  intervalos en que la función es cóncava o convexa, así como los puntos de 
inflexión,  que son  los puntos donde cambia el  tipo  de curvatura de la función​
, 
podemos sacar lo siguiente: 
­ Concavidad. 
­ Maximos y minimos. 
­ Puntos de inflexión 
 
 
 
 
 
 
 
 

Resumen 
I) ​
Estudio de f  1­ Dominio de f. 
2­ Puntos de corte con los ejes. 
3­ Signo de la función (regiones en las que varía el signo). 
4­ Simetrías. 
­ Si f(­x) = f(x), ​
función par​
, simétricas respecto del eje de ordenadas. ­ Si f(­x) =­f(x),​
 función impar​
, simétrica respecto del origen. 
5­ Asíntotas 
­ ​
Verticales 
Si  existe  ​
a  tal  que  
vertical. 
­ ​
Horizontales 

,  ​
x  =a  ​
es  la  ecuación   de  una  asíntota Si 
,  ​
y =b ​
es una asíntota horizontal. 
 
II​
) ​
Estudio de f’ 
1­ Crecimiento y decrecimiento. 
Si f ’(x)>0 , ​
f es creciente​
.  
Si f ’(x)<0, ​
f es decreciente​
. ...