Resumen De Algo

CARTAS DE CONTROL PARA VARIABLES
PLAN GENERAL DEL CAPITULO
5-1 INTRODUCCION
5-2 CARTAS DE CONTROL PARA ͞X Y R
5-2.1 Fundamentos estadísticos de las cartas
5-2.2 Desarrollo y uso de las cartas ͞X Y R
5-2.3 Cartas basadas en valores estándares
5-2.4 Interpretacion de las cartas X͞ Y R
5-2.5 El efecto del inclumplimiento de la normalidad en las cartas X͞ y R
5-2.6 La funciónde operación característica
5-2.7 La longitud promedio de la corrida para la carta X͞
5-3 CARTAS DE CONTROL PARA X͞ Y S
5-3.1 Construccion y operación de las cartas X͞ Y S
5-3.2 Las cartas de control X͞ Y S con tamaño de la muestra variable
5-3.3 La carta de control S2
5-3.4 LA CARTA DE CONTEOL DE SHEWHART
5-5 RESUMEN DE PROCEDIMIENTO PARA LAS CARTAS X͞, R Y S
5-6 APLICACIONES DELAS CARTAS DE CONTROL PARA VARIABLES

5-2 CARTAS DE CONTROL PARA X͞ Y R
5-2.1 Fundamentos estadísticos de las cartas
Suponer que una característica de la calidad tiene una distribución normal con media ϻ y un desvaciacion estándar Ϭ, donde tanto como ϻ como ϻ son conocidas. Si x₁, x₂, … xn es una muestra de tamaño n, entonces el promedio de esta muestra es
X͞ =x1+ x2+ xnn
Y se sabe queX͞ sigue siendo una distribución normal con media ϻ y una desviación estándar σx= σ/n. Ademas, la probabilidad es de 1-α para que cualquier media se localice entre
μ+ Zα/2σn
μ-Zα/2 αX= μ-Zα/2 σn
Por lo tanto, si μ y σ son conocidas, las ecuaciones 5-1a y 5-1b podrían usarse como limites de control superior e inferior en una carta de control para las medidas muestrales. Si la media de lamuestra se localiza fuera de estos limityes, se trata de un indicionde que la media del proceso ha dejado de ser ifual a μ.
En la practica, generalmente no se conocen los valores de μ y σ. Por lo tanto, deben estimarse a partir de muestras o subgrupos preliminares tomados cuando se considera que el proceso esta bajo control. En general, estas estimaciones deberán basarse en al menos de 20 o 25muestras. Suponer que se cuenta con m muestras, cada una de las cuales contiene n observaciones de la caracteristica de la calidad. De manera típica n será pequeña con frecuencia ya sea 4, 5 o 6.
Sean x1,x2,… xm los promedios de cada nuestra. Entonces el mejor estimador de μ, el promedio del proceso, es el gran promedio;por ejemplo,
x=x1+x2+…+xmm
Por lo tanto, x se usaría como media centeal (CL, porsus siglas en ingles) en la carta x.
Para construir los limites de control, es necesario una estimación de la desviación estándar. Por el momento, nos concentraremos en el método del rango. Si x1, x2… xn es una muestra de tamaño n, entonces el rango de la muestra es la diferencia ente las observaciones menor y mayor; es decir,
R=xmáx-xmín
Sean R1,R2,… Rm los rangos de las muestras mmuestras. El rango promedio es
R=R1+R2+…+Rmm
Ahora pueden darse las formulas para construir los limites de control de la carta x. Estos son los siguientes:
Limites de control de la carta x
UCL= x+A2R
Línea central= x
LCL= x-A2R
La variabilidad dell proceso puede monitorearse graficando los valores del rango muestral R en una carta de control. La línea central y los limites de control de la cartaR son los siguientes:
Limites de control de la carta R
UCL=D4R
Línea central=R
LCL=D3R
En la tabla VI del apéndice, se tabulan las constantes D3y D4 para varios valores n.
Los parámetro de la distribución de W son una función del tamaño de la muestra n. La media de W es d2. Por consiguiente, un estimador de σ es σ =R/d2. Por lo tanto, si R es el rango promedio de las m muestras preliminares,puede usarse
σ=Rd2
Para estimar σ. Se trata de un estimador insesgado de σ.
Si se usa x como estimador de μ y Rd2 como estimador de σ, entonces los parámetros de la carta x son
UCL=x+3d2nR
Línea central=x
LCL=x-3d2nR
Si se define
A2=3d2n
Entonces la ecuación 5-7 se reduce a la ecuación 5-
Consideremos ahora la cata R. la línea central R. Para determinar los limites de control se...