Resumen De Algotitmo De Retorno Elastico

Algoritmo de retorno (retunrn mapping) COMPUTATIONAL METHODS FOR PLASTICITY - THEORY AND APPLICATIONS - SOUZA NETO
Antes de empezar la resolución del problema de retorno elástico es conveniente recordar la lista de ecuaciones utilizadas en la aplicación del criterio de Von Mises. Esencialmente el modelo comprende las siguientes ecuaciones.
1. Ley elástica lineal
σ=De:εe | 7.73 |
Donde Dees el tensor elástico isotrópico estandar
2. La función de fluencia es:
Φσ,εp=3J2(sσ)-σy | 7.74 |
donde:
σy=σy(εp) | 7.74 |
La tensión de deformación uniaxial es una función de la deformación plástica equivalente
3. Ley de flujo
εp=γN=γ∂Φ∂σ | 7.76 |
Explícitamente se puede obtener N (vector de flujo plástico):
N=∂Φ∂σ=32ss | 7.77 |
4. Una regla de endurecimientoasociativo, con la ecuación de evolución de la variable de endurecimiento interno dado por:
εp=32εp=γ. | 7.78 |

Esquema del predictor elástico del algoritmo de retorno y teniendo el incremento de la deformación:
Δε=εn+1-εn, | 7.79 |
Correspondiente a un incremento de tiempo de tn, tn+1, y dada las variables de estado en el tiempo tn εne, εnp , tenemos la deformación elástica tentativa y ladeformación plástica acumulada tentativa como sigue:
εn+1e trial=εne+Δεεn+1p trial=εnp. | 7.80 |
La correspondiente tensión tentativita se escribe como:
σn+1trial=De:εn+1e trial, | 7.81 |
O equivalentemente, descomponiendo la tensión en sus componentes hidrostática y desviadora respectivamente, se tiene
sn+1trial=2Gεd n+1e trial; pn+1trial= Kεv n+1e trial. | 7.82 |
Donde s y p denotan a lastensiones desviadoras e hidroestaticas respectivamente. G y K son el módulo de cizallamiento y volumétrico respectivamente, y los subíndices d y v representan los componentes desviadores y volumétricos. La tensión de fluencia tentativa se simplifica asi:
σy n+1trial=σyεnp=σyn. | 7.83 |
Después de haber calculado el estado tentativo, el próximo paso en el algoritmo es comprobar si σn+1trialestá o no dentro de la región de fluencia:
Si σn+1trial esta dentro de la región de fluencia de prueba, es decir:
Φσn+1trial, σyn≤0, | |
entonces el proceso dentro del intervalo [tn, tn+1] es puramente elástico y el estado tentativo elástico es, la solución al problema. En este caso, solución es actualizada a:
εn+1e=εn+1e trialσn+1=σn+1trialεn+1p=εn+1trial=εnpσyn+1 =σy n+1trial=σyn | 7.84 |De lo contrario existe deformación plástica y el procedimiento de algoritmo de retorno que se describe a continuación debe ser aplicado.
Es importante recordar que el algoritmo de retorno es utilizado para la resolución de ecuaciones no-lineales. En el presente caso, se tiene el siguiente sistema generalizado de ecuaciones no lineales para el modelo de Von Mises:
εn+1e=εn+1etrial-Δγ32sn+1sn+1εn+1p=εnp+Δγ3J2(sn+1)-σyεn+1p=0, | 7.85 |

Que se resuelve mediante εn+1e, εn+1p y Δγ y donde
sn+1=sn+1εn+1e=2Gdevεn+1e. | 7.86 |
Después de la solución del sistema anterior, el tensor de deformación plástica puede ser actualizado de acuerdo con la siguiente ecuación:
εn+1p=εnp-Δγ32sn+1sn+1 | 7.87 |

ECUACION SIMPLE DEL ALGORIRMO DE RETORNO ELASTICO
Se hace notar aquí que elsistema anterior se puede simplificar considerablemente. De hecho, como se verá en lo que sigue, el algoritmo de retorno para el modelo de von Mises se puede reducir a una sola ecuación no lineal que tiene al incremento del multiplicador plástico Δγ como la única incógnita. Cabe destacar que esta reducción en el número de ecuaciones es de extrema importancia con el fin de hacer que el procedimiento delestado de actualización más eficiente computacionalmente y, por supuesto, para mejorar el rendimiento del sistema de elementos finitos en general. Tras la simplificación del sistema (7,85), hay que señalar en primer lugar que el vector de flujo de von Mises es puramente desviadora, de manera que la división desviadora/volumétrica de (7.85) da:

εv n+1e=εv n+1 e trialεd n+1e=εd n+1 e...