Resumen de catedra

Hasta aquí hemos considerado cambios discretos en la estructura inicial y en los parámetros del problema de Programación Lineal. En lo que sigue, estudiaremos variaciones continuas en loscoeficientes del modelo cuando estos cambian simultáneamente como función de un parámetro. Llevaremos a cabo este análisis únicamente en relación con los dos casos más usuales y reales, como son los coeficientesde coste (cij) y los recursos (bi). Aunque es posible un análisis paramétrico en relación con otros coeficientes, sin embargo en la práctica son poco frecuentes.
VARIACIONES EN LOS COEFICIENTES DECOSTE
En esta sección analizaremos el efecto debido a la variación en los coeficientes de la función objetivo sobre la solución óptima.
Dado el problema de Programación Lineal:
Max Z = C[pic]XSujeto a
Ax = b
X [pic]0
el análisis de variación continua en los coeficientes c. se lleva a cabo con su parametrización, lo que equivale a sustituir el programa anterior por el
Max Z = (C[pic] +(tC[pic])[pic])X
Sujeto a
Ax = b
X [pic]0
donde t = (t1,..., tn) es el vector de parámetros desconocidos, C[pic] el vector que da las variaciones y (tC[pic]) °) representa el vector (t1C[pic]1, ...,tnC[pic]n). Mediante la variación de los parámetros ti cambian los coeficientes Cj y el problema consiste en determinar las soluciones óptimas cuando los ti recorren los números reales o algúnsubconjunto de él. Ejemplo:
Sea Z = C1X1 + C2X2 una función objetivo que representa el beneficio de las ventas de X1 unidades de un producto A y X2 de B, con C1 y C2 utilidades por unidad A y B,respectivamente. Si se piensa que el beneficio de ambos productos varía linealmente con el parámetro t = (t1, t2) de forma que la función objetivo parametrizada es
Z = (C1 - t1)X1 + (C2 + 2t2)X2
vemos que X1decrece linealmente con t1 y X2 crece linealmente con 2t2. Esta función objetivo se tiene como caso particular de la anterior en que C[pic] = (-1, 2)
En lo que sigue consideraremos el caso en que ti...