RESUMEN DE CURVAS CONICAS

CURVAS CONICAS
CARACTERÍSTICAS
Una curva cónica es la intersección entre un cono y un plano.
Si dicho plano no pasa por el vértice es una curva cónica

FORMA GENERAL
ax2 + bxy + cy2 + dx + ey+ f = 0
FORMAS PARTICULARES
Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distanciasa dos puntos fijos llamados focos es constante.

Es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría.
 Expresión algebraica: 
ELEMENTOS DE UNA ELIPSE
El semieje mayor 
El semieje menor 
Centro
Distancia focal


EJEMPLOS
1 




2 






3 







PARABOLA
Es la seccióncónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.
El plano resultará por lo tanto paralelo a dicharecta.
 Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que dividen una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco.
Una parábola, cuyo vértice está en elorigen y su eje coincide con el de ordenadas
Ecuación o expresión algebraica:
ELEMENTOS DE UNA PARABOLA
Eje, e
Vértice, V
Distancia de F a d, p.

EJEMPLOS
1
 



2




3
 HIPERBOLA
El lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tienedos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito).
Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
ELEMENTOS DE UNAHIPERBOLA
Centro, O
Vértices, A y A
Distancia entre los vértices
Distancia entre los focos

EXPRESION ALGEBRAICA
Hipérbola horizontal:   hipérbola vertical: 

EJEMPLOS
1
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