Resumen De Didactica De Las Matematicas

2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE
El conocimiento de la suma y resta de números naturales debe organizarse alrededor de
las siguientes facetas o componentes:
• los hechos numéricos básicos (tablas de sumar y restar)
• las técnicas orales de cálculo
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E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero
• las técnicas escritas de cálculo
• las propiedades más importantes de dichasoperaciones
• las situaciones en las que el uso de dichas operaciones es pertinente.
Por tanto, cualquier propuesta de enseñanza de la suma y la resta debe atender al
desarrollo de estos aspectos del conocimiento. De esta manera, y a costa de almacenar más
información en nuestro cerebro, podemos abreviar los procesos de recuento. Si tenemos que
averiguar el cardinal de una colección de objetosque se compone de partes que ya están
cuantificadas no será necesario efectuar un nuevo recuento, bastará con poner en acción
nuestro conocimiento de los hechos numéricos de la suma, de las técnicas de cálculo
asociadas a esa operación y del hecho de que esa operación es adecuada para resolver esa
situación.
La experiencia de que si una colección se compone de una parte de tres objetos y otrade
cinco objetos, en total habrá ocho objetos, es la que permite decir que "tres más cinco son
ocho" en determinadas culturas, en particular en la nuestra. Del mismo modo, la constatación
continua de que el cardinal de un conjunto de tres elementos al que se le añaden dos es el
mismo que el cardinal de un conjunto de dos elementos al que se le añaden tres, nos lleva a la
propiedad conmutativade la suma; etc. Posteriormente, el conocimiento de los hechos
numéricos básicos de suma y resta así como de sus propiedades permite construir técnicas de
cálculo formales desligadas de las situaciones que justifican dichos cálculos.
2.1. Desarrollo de las técnicas de recuento abreviado
Los niños van dando significado a la suma y la resta a través del planteamiento y
resolución de lassituaciones aditivas. Pero en un primer momento, el desconocimiento de la
tabla de sumar y restar impide a los alumnos resolver estas situaciones mediante sumas o
restas, necesitando recurrir al recuento. El hecho, constatado una y otra vez por medio del
recuento, de que si tenemos tres objetos y añadimos dos más tendremos cinco objetos en total
es lo que permite decir al niño, en una fase posteriory sin necesidad de recuento, que tres más
dos son cinco.
Ahora bien, el paso del recuento al conocimiento de las tablas no es inmediato, sino que es
un proceso paulatino con etapas intermedias que en el caso de la suma, detallamos a
continuación:
• Recuento de todos. El niño representa las dos colecciones de objetos de las que habla la
situación mediante algún tipo de material (dedos,palotes, fichas, objetos diversos), las
junta y lo vuelve a contar todo de nuevo.
• Recuento de todos haciendo énfasis en el primer sumando. El niño recita los números
hasta llegar al primer sumando (sin construir una colección de objetos que represente ese
sumando) y continúa contando la colección de objetos que representa al segundo
sumando.
• Recuento de todos haciendo énfasis en el sumandomayor. Lo mismo que en el caso
anterior, pero eligiendo como primer sumando el sumando mayor .
• Recuento a partir del sumando mayor. El niño construye una colección de objetos que
representa el sumando menor y la cuenta partiendo del sumando mayor .
En el caso de la resta no nos encontramos con una secuencia de estrategias de recuento
que evolucionan en el tiempo, pasándose de unas a otras,sino con estrategias de recuento
diferentes en función de la situación que se propone y que pueden ser simultáneas:
• Recuento de lo que queda. Se utiliza en situaciones de ETE (estado, transformación,
estado) en las que al conjunto inicial se le quitan elementos. Consiste en representar
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Adición y sustracción
mediante objetos el conjunto inicial, quitar los elementos que indica la...