Resumen de funciones

Funciones
| Una función es una regla, criterio, correspondencia de manera tal que a todo elemento de un conjunto A, le asigne un único elemento de un conjunto B. Por ejemplo:            A cada libro le corresponde un único número de páginas.           A cada persona le corresponde una fecha de cumpleaños. Así, una persona no tiene más de una fecha de cumpleaños, y todos los individuos poseenuna.  |
|  Las funciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: f, h, g, etc. |
                  f(x) se puede leer como una fórmula o criterio en función de x.
Si f es una función con conjunto de partida A y conjunto de llegada B escribimos:        f:A→B
| Si   f:A→B, A recibe el nombre de dominio o conjunto independiente y B recibe el nombre de codominio o  conjuntodependiente.           |
| El ámbito o rango de una función es un subconjunto de elementos del codominio que posee preimagenA los elementos que pertenecen al dominio, se les llama preimágenes. También se les representa con la letra x                                   A los elementos que pertenecen al rango, se les llama imágenes. También se les representa con la letra y  |
| Si f:A→B. Si "y" es la imagen de"x" entonces escribimos y = f(x) Un par ordenado consiste en escribir por pares las preimágenes con su imagen correspondiente. Para este fin se utilizan paréntesis redondos. Por ejemplo: (2,5) entonces en este caso decimos que el 2 representa un valor en el dominio y el 5 es su imagen correspondiente. |

  | Clasificación de las funcionesUna función inyectiva se define como la función a laque: |
* Para cada elemento de A (dominio) existe un único elemento de B (codominio) que se le asocia.
* Puede haber elementos de B, que no están asociados con algún elemento de A.
* Dos elementos de diferentes de A, tienen dos imágenes diferentes en B.  
* Es decir, no hay una imagen que posea dos preimágenes diferentes.
Un ejemplo de función inyectiva, se vería así con diagramasde Venn

  | Una función sobreyectiva se define como la función que: |
* Para cada elemento de A existe un único elemento en B que se le asocia o corresponde.
* Cada elemento de B está asociado con un o más elementos de A
* Dos o más elementos de A pueden tener la misma imagen en B.
* Es decir el codominio y el rango son iguales
* Un ejemplo de función sobreyectiva, severía así con diagramas de Venn

 
| La función biyectiva se define como la función en la que: |
* Para cada elemento de A existe un único elemento en B que se le asocia o corresponde
* Cada elemento de B está asociado con uno y solo uno elemento de  A.
* En otras palabras, cuando la función sea inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. (relación uno a uno)

 
Representacióngráfica de una función
| Las funciones se representan en un sistema de coordenadas rectangulares que consiste en dos rectas numéricas intersecadas de forma perpendicular en el punto cero (0) de ambas rectasLos valores que se representan en el eje horizontal, serán los valores del dominio.Los valores que se representan en el eje vertical, serán los valores del rango.Se utilizan los pares ordenadospara así representar puntos. Por ejemplo, veamos cómo se representan los puntos (-3,2) y el punto (4,-2) en un sistema de coordenadas rectangulares:Recordemos que el primer valor representa elementos del dominio, estos se ubican en la recta horizontal, el segundo valor es la imagen respectiva y se representa en la recta vertical.El punto en cuestión se ubicará en la intersección de las rectas quepasan por los valores dados. |
| Al eje horizontal se le conoce como eje x o eje de las abscisas. Al eje vertical se le conoce como eje y o eje de las ordenadas. |

| Para representar funciones debemos tomar en cuenta que las rectas están formadas por infinitos puntos, por lo que si queremos representar una función que pase por infinitos puntos dibujamos una recta. |
Análisis de...