Resumen de integrales trigonometricas
Integrales de tipo: ∫▒sin^nx dx o⁄(y ) ∫▒〖cos^nx dx〗
Si n es impar positivo
█(∫▒sin^(n-1)〖x sinx 〗dx@o⁄y@∫▒〖cos^(n-1)x cosx 〗 dx) como (n-1)es par
se aplica la identidad∶
sin^2x+cos^2x=1
Para obtener una integral mas facil
Integrales del tipo: ∫▒〖sin^mx cos^nx 〗 dx
si m y n son enterospares, reducir los exponentes de sin^2x y cos^2x usando las formula para la mitad del angulo.
si n es impar cambiamos el cosx, es decir:
∫▒〖sin^mx cos^nx 〗 dx=∫▒〖sin^mxcos^(n-1)x cosx 〗 dx y se expresa 〖 cos〗^(n-1) x en terminos del sinx por la identidad sin^2x+cos^2x=1
Por cambio de variable t=sinx se evalua la integral.2.3 si m es entero impar cambiamos el sinx, es decir:
∫▒〖sin^mx cos^nx 〗 dx=∫▒〖sin^(m-1)〖x sinx 〗 cos^nx 〗 dx y se expresa 〖 〖sin^(m-1)〗x〗^ enterminos del cosx
usando la identidad sin^2x+cos^2x=1
Por cambio de variable t=cosx se evalua la integral.
Integrales del tipo ∫▒〖〖tanx〗^m sec^nx 〗 dx
3.1 si nes par cambiamos la secx, es decir:
∫▒〖〖tanx〗^m sec^nx 〗 dx=∫▒〖〖tanx〗^m sec^(n-2)〖x 〖sec^2〗x 〗 〗 dx
y se expresa 〖sec^(n-2)〗x en terminos de tanxusando la identidad 〖 sec^2〗x=1+〖tan^2〗x y
Por cambio de variables t=tanx se evalua la integral.
3.2 si m es entero impar cambiamos la tanx, esdecir:
∫▒〖〖tanx〗^m sec^nx 〗 dx=∫▒〖〖tanx〗^(m-1) sec^(n-1)〖x secx tanx 〗 〗 dx
y se expresa 〖tan^(m-1)〗x
en terminos de secx usando la identidad〖sec^2〗x=1+〖tan^2〗x
Por cambio de variables t=secx se evalua la integral.
3.3 si m es par y n es impar, se emplea otro metodo : por parte,...
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